↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 725.63 m → | N 53 |
→ |
↑ 725.66 m ↓ |
↑ 725.66 m ↓ |
|||
N 53 |
← 725.74 m → 526 600 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436447143554688 y=0.323165893554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436447143554688 × 215)
floor (0.436447143554688 × 32768)
floor (14301.5)tx = 14301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323165893554688 × 215)
floor (0.323165893554688 × 32768)
floor (10589.5)ty = 10589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14301 / 10589 ti = "15/14301/10589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14301/10589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14301 ÷ 215
14301 ÷ 32768x = 0.436431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10589 ÷ 215
10589 ÷ 32768y = 0.323150634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436431884765625 × 2 - 1) × π
-0.12713623046875 × 3.1415926535Λ = -0.39941025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323150634765625 × 2 - 1) × π
0.35369873046875 × 3.1415926535Φ = 1.1111773331929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39941025} λ = -0.39941025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1111773331929))-π/2
2×atan(3.03793294910064)-π/2
2×1.25279636817398-π/2
2.50559273634797-1.57079632675φ = 0.93479641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39941025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.884522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93479641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.559889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14301 KachelY 10589 -0.39941025 0.93479641 -22.884522 53.559889 Oben rechts KachelX + 1 14302 KachelY 10589 -0.39921850 0.93479641 -22.873535 53.559889 Unten links KachelX 14301 KachelY + 1 10590 -0.39941025 0.93468251 -22.884522 53.553363 Unten rechts KachelX + 1 14302 KachelY + 1 10590 -0.39921850 0.93468251 -22.873535 53.553363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93479641-0.93468251) × R
0.0001139 × 6371000dl = 725.656900000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93479641-0.93468251) × R
0.0001139 × 6371000dr = 725.656900000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39941025--0.39921850) × cos(0.93479641) × R
0.000191750000000046 × 0.593982222392688 × 6371000do = 725.631996677311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39941025--0.39921850) × cos(0.93468251) × R
0.000191750000000046 × 0.594073848602663 × 6371000du = 725.743930851745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93479641)-sin(0.93468251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593982222392688-0.594073848602663)× R²
abs(-0.39921850--0.39941025)×9.16262099749376e-05× R²
0.000191750000000046×9.16262099749376e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.16262099749376e-05× 40589641000000 ar = 526600.478721299m²