↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 616.54 m → | N 59 |
→ |
↑ 616.59 m ↓ |
↑ 616.59 m ↓ |
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N 59 |
← 616.64 m → 380 179 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436416625976562 y=0.292129516601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436416625976562 × 215)
floor (0.436416625976562 × 32768)
floor (14300.5)tx = 14300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292129516601562 × 215)
floor (0.292129516601562 × 32768)
floor (9572.5)ty = 9572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14300 / 9572 ti = "15/14300/9572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14300/9572.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14300 ÷ 215
14300 ÷ 32768x = 0.4364013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9572 ÷ 215
9572 ÷ 32768y = 0.2921142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4364013671875 × 2 - 1) × π
-0.127197265625 × 3.1415926535Λ = -0.39960200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2921142578125 × 2 - 1) × π
0.415771484375 × 3.1415926535Φ = 1.30618464084729 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39960200} λ = -0.39960200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30618464084729))-π/2
2×atan(3.692060269463)-π/2
2×1.30629103479503-π/2
2.61258206959005-1.57079632675φ = 1.04178574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39960200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.895508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04178574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.689926° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14300 KachelY 9572 -0.39960200 1.04178574 -22.895508 59.689926 Oben rechts KachelX + 1 14301 KachelY 9572 -0.39941025 1.04178574 -22.884522 59.689926 Unten links KachelX 14300 KachelY + 1 9573 -0.39960200 1.04168896 -22.895508 59.684381 Unten rechts KachelX + 1 14301 KachelY + 1 9573 -0.39941025 1.04168896 -22.884522 59.684381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04178574-1.04168896) × R
9.67799999997965e-05 × 6371000dl = 616.585379998703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04178574-1.04168896) × R
9.67799999997965e-05 × 6371000dr = 616.585379998703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39960200--0.39941025) × cos(1.04178574) × R
0.000191749999999991 × 0.504679421192103 × 6371000do = 616.536189595524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39960200--0.39941025) × cos(1.04168896) × R
0.000191749999999991 × 0.504762969663422 × 6371000du = 616.638255687365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04178574)-sin(1.04168896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.504679421192103-0.504762969663422)× R²
abs(-0.39941025--0.39960200)×8.35484713196388e-05× R²
0.000191749999999991×8.35484713196388e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.35484713196388e-05× 40589641000000 ar = 380178.667270696m²