↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 615.48 m → | N 59 |
→ |
↑ 615.57 m ↓ |
↑ 615.57 m ↓ |
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N 59 |
← 615.59 m → 378 902 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436386108398438 y=0.291824340820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436386108398438 × 215)
floor (0.436386108398438 × 32768)
floor (14299.5)tx = 14299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291824340820312 × 215)
floor (0.291824340820312 × 32768)
floor (9562.5)ty = 9562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14299 / 9562 ti = "15/14299/9562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14299/9562.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14299 ÷ 215
14299 ÷ 32768x = 0.436370849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9562 ÷ 215
9562 ÷ 32768y = 0.29180908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436370849609375 × 2 - 1) × π
-0.12725830078125 × 3.1415926535Λ = -0.39979374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29180908203125 × 2 - 1) × π
0.4163818359375 × 3.1415926535Φ = 1.30810211683209 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39979374} λ = -0.39979374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30810211683209))-π/2
2×atan(3.69914649802952)-π/2
2×1.30677448979349-π/2
2.61354897958698-1.57079632675φ = 1.04275265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39979374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.906494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04275265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.745326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14299 KachelY 9562 -0.39979374 1.04275265 -22.906494 59.745326 Oben rechts KachelX + 1 14300 KachelY 9562 -0.39960200 1.04275265 -22.895508 59.745326 Unten links KachelX 14299 KachelY + 1 9563 -0.39979374 1.04265603 -22.906494 59.739790 Unten rechts KachelX + 1 14300 KachelY + 1 9563 -0.39960200 1.04265603 -22.895508 59.739790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04275265-1.04265603) × R
9.66199999998807e-05 × 6371000dl = 615.56601999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04275265-1.04265603) × R
9.66199999998807e-05 × 6371000dr = 615.56601999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39979374--0.39960200) × cos(1.04275265) × R
0.000191739999999996 × 0.50384444539953 × 6371000do = 615.484050464918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39979374--0.39960200) × cos(1.04265603) × R
0.000191739999999996 × 0.503927902863052 × 6371000du = 615.586000060986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04275265)-sin(1.04265603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.50384444539953-0.503927902863052)× R²
abs(-0.39960200--0.39979374)×8.34574635212304e-05× R²
0.000191739999999996×8.34574635212304e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.34574635212304e-05× 40589641000000 ar = 378902.445965289m²