↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 833.30 m → | S 46 |
→ |
↑ 833.26 m ↓ |
↑ 833.26 m ↓ |
|||
S 46 |
← 833.19 m → 694 312 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436386108398438 y=0.648239135742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436386108398438 × 215)
floor (0.436386108398438 × 32768)
floor (14299.5)tx = 14299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648239135742188 × 215)
floor (0.648239135742188 × 32768)
floor (21241.5)ty = 21241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14299 / 21241 ti = "15/14299/21241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14299/21241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14299 ÷ 215
14299 ÷ 32768x = 0.436370849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21241 ÷ 215
21241 ÷ 32768y = 0.648223876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436370849609375 × 2 - 1) × π
-0.12725830078125 × 3.1415926535Λ = -0.39979374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648223876953125 × 2 - 1) × π
-0.29644775390625 × 3.1415926535Φ = -0.931318085818451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39979374} λ = -0.39979374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.931318085818451))-π/2
2×atan(0.394033997309795)-π/2
2×0.375352714546398-π/2
0.750705429092797-1.57079632675φ = -0.82009090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39979374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.906494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82009090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.987747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14299 KachelY 21241 -0.39979374 -0.82009090 -22.906494 -46.987747 Oben rechts KachelX + 1 14300 KachelY 21241 -0.39960200 -0.82009090 -22.895508 -46.987747 Unten links KachelX 14299 KachelY + 1 21242 -0.39979374 -0.82022169 -22.906494 -46.995241 Unten rechts KachelX + 1 14300 KachelY + 1 21242 -0.39960200 -0.82022169 -22.895508 -46.995241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82009090--0.82022169) × R
0.000130790000000047 × 6371000dl = 833.263090000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82009090--0.82022169) × R
0.000130790000000047 × 6371000dr = 833.263090000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39979374--0.39960200) × cos(-0.82009090) × R
0.000191739999999996 × 0.682154743313251 × 6371000do = 833.303548926428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39979374--0.39960200) × cos(-0.82022169) × R
0.000191739999999996 × 0.682059102805572 × 6371000du = 833.186716821614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82009090)-sin(-0.82022169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682154743313251-0.682059102805572)× R²
abs(-0.39960200--0.39979374)×9.56405076790734e-05× R²
0.000191739999999996×9.56405076790734e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.56405076790734e-05× 40589641000000 ar = 694312.415136259m²