↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 836.50 m → | S 46 |
→ |
↑ 836.45 m ↓ |
↑ 836.45 m ↓ |
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S 46 |
← 836.39 m → 699 642 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436355590820312 y=0.647415161132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436355590820312 × 215)
floor (0.436355590820312 × 32768)
floor (14298.5)tx = 14298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647415161132812 × 215)
floor (0.647415161132812 × 32768)
floor (21214.5)ty = 21214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14298 / 21214 ti = "15/14298/21214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14298/21214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14298 ÷ 215
14298 ÷ 32768x = 0.43634033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21214 ÷ 215
21214 ÷ 32768y = 0.64739990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43634033203125 × 2 - 1) × π
-0.1273193359375 × 3.1415926535Λ = -0.39998549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64739990234375 × 2 - 1) × π
-0.2947998046875 × 3.1415926535Φ = -0.926140900659485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39998549} λ = -0.39998549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.926140900659485))-π/2
2×atan(0.396079274092763)-π/2
2×0.377121878134835-π/2
0.754243756269669-1.57079632675φ = -0.81655257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39998549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.917480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81655257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.785016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14298 KachelY 21214 -0.39998549 -0.81655257 -22.917480 -46.785016 Oben rechts KachelX + 1 14299 KachelY 21214 -0.39979374 -0.81655257 -22.906494 -46.785016 Unten links KachelX 14298 KachelY + 1 21215 -0.39998549 -0.81668386 -22.917480 -46.792538 Unten rechts KachelX + 1 14299 KachelY + 1 21215 -0.39979374 -0.81668386 -22.906494 -46.792538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81655257--0.81668386) × R
0.000131290000000006 × 6371000dl = 836.448590000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81655257--0.81668386) × R
0.000131290000000006 × 6371000dr = 836.448590000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39998549--0.39979374) × cos(-0.81655257) × R
0.000191749999999991 × 0.684737722344366 × 6371000do = 836.502477571439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39998549--0.39979374) × cos(-0.81668386) × R
0.000191749999999991 × 0.684642033659278 × 6371000du = 836.385580517954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81655257)-sin(-0.81668386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684737722344366-0.684642033659278)× R²
abs(-0.39979374--0.39998549)×9.56886850886907e-05× R²
0.000191749999999991×9.56886850886907e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56886850886907e-05× 40589641000000 ar = 699642.429713632m²