Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 14297 / 18423
N 78.067102°
W140.732117°
← 63.15 m → N 78.067102°
W140.729370°

63.20 m

63.20 m
N 78.066533°
W140.732117°
← 63.15 m →
3 991 m²
N 78.066533°
W140.729370°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14297 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18423 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.109081268310547 y=0.140560150146484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109081268310547 × 217)
    floor (0.109081268310547 × 131072)
    floor (14297.5)
    tx = 14297
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140560150146484 × 217)
    floor (0.140560150146484 × 131072)
    floor (18423.5)
    ty = 18423
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14297 / 18423 ti = "17/14297/18423"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/14297/18423.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14297 ÷ 217
    14297 ÷ 131072
    x = 0.109077453613281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18423 ÷ 217
    18423 ÷ 131072
    y = 0.140556335449219
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.109077453613281 × 2 - 1) × π
    -0.781845092773438 × 3.1415926535
    Λ = -2.45623880
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.140556335449219 × 2 - 1) × π
    0.718887329101562 × 3.1415926535
    Φ = 2.25845115179971
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45623880} λ = -2.45623880}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25845115179971))-π/2
    2×atan(9.56825790500665)-π/2
    2×1.46666214153202-π/2
    2.93332428306403-1.57079632675
    φ = 1.36252796
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45623880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.732117°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36252796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.067102°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14297 KachelY 18423 -2.45623880 1.36252796 -140.732117 78.067102
    Oben rechts KachelX + 1 14298 KachelY 18423 -2.45619086 1.36252796 -140.729370 78.067102
    Unten links KachelX 14297 KachelY + 1 18424 -2.45623880 1.36251804 -140.732117 78.066533
    Unten rechts KachelX + 1 14298 KachelY + 1 18424 -2.45619086 1.36251804 -140.729370 78.066533
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.36252796-1.36251804) × R
    9.91999999988558e-06 × 6371000
    dl = 63.200319999271m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.36252796-1.36251804) × R
    9.91999999988558e-06 × 6371000
    dr = 63.200319999271m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45623880--2.45619086) × cos(1.36252796) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.206765997345924 × 6371000
    do = 63.1516577461753m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45623880--2.45619086) × cos(1.36251804) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.206775702968759 × 6371000
    du = 63.1546220932119m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.36252796)-sin(1.36251804))×
    abs(λ12)×abs(0.206765997345924-0.206775702968759)×
    abs(-2.45619086--2.45623880)×9.70562283511556e-06×
    4.79399999999686e-05×9.70562283511556e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.70562283511556e-06×40589641000000
    ar = 3991.29865180012m²