↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 618.78 m → | N 59 |
→ |
↑ 618.82 m ↓ |
↑ 618.82 m ↓ |
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N 59 |
← 618.89 m → 382 945 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436294555664062 y=0.292800903320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436294555664062 × 215)
floor (0.436294555664062 × 32768)
floor (14296.5)tx = 14296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292800903320312 × 215)
floor (0.292800903320312 × 32768)
floor (9594.5)ty = 9594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14296 / 9594 ti = "15/14296/9594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14296/9594.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14296 ÷ 215
14296 ÷ 32768x = 0.436279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9594 ÷ 215
9594 ÷ 32768y = 0.29278564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436279296875 × 2 - 1) × π
-0.12744140625 × 3.1415926535Λ = -0.40036899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29278564453125 × 2 - 1) × π
0.4144287109375 × 3.1415926535Φ = 1.30196619368073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40036899} λ = -0.40036899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30196619368073))-π/2
2×atan(3.67651831278985)-π/2
2×1.30522461319321-π/2
2.61044922638643-1.57079632675φ = 1.03965290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40036899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.939453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03965290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.567723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14296 KachelY 9594 -0.40036899 1.03965290 -22.939453 59.567723 Oben rechts KachelX + 1 14297 KachelY 9594 -0.40017724 1.03965290 -22.928467 59.567723 Unten links KachelX 14296 KachelY + 1 9595 -0.40036899 1.03955577 -22.939453 59.562158 Unten rechts KachelX + 1 14297 KachelY + 1 9595 -0.40017724 1.03955577 -22.928467 59.562158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03965290-1.03955577) × R
9.71300000001118e-05 × 6371000dl = 618.815230000713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03965290-1.03955577) × R
9.71300000001118e-05 × 6371000dr = 618.815230000713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40036899--0.40017724) × cos(1.03965290) × R
0.000191749999999991 × 0.506519567239738 × 6371000do = 618.784184233048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40036899--0.40017724) × cos(1.03955577) × R
0.000191749999999991 × 0.50660331310122 × 6371000du = 618.886491464459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03965290)-sin(1.03955577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.506519567239738-0.50660331310122)× R²
abs(-0.40017724--0.40036899)×8.37458614820763e-05× R²
0.000191749999999991×8.37458614820763e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.37458614820763e-05× 40589641000000 ar = 382944.732224846m²