↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 833.58 m → | S 46 |
→ |
↑ 833.52 m ↓ |
↑ 833.52 m ↓ |
|||
S 46 |
← 833.46 m → 694 756 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436294555664062 y=0.648178100585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436294555664062 × 215)
floor (0.436294555664062 × 32768)
floor (14296.5)tx = 14296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648178100585938 × 215)
floor (0.648178100585938 × 32768)
floor (21239.5)ty = 21239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14296 / 21239 ti = "15/14296/21239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14296/21239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14296 ÷ 215
14296 ÷ 32768x = 0.436279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21239 ÷ 215
21239 ÷ 32768y = 0.648162841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436279296875 × 2 - 1) × π
-0.12744140625 × 3.1415926535Λ = -0.40036899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648162841796875 × 2 - 1) × π
-0.29632568359375 × 3.1415926535Φ = -0.930934590621491 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40036899} λ = -0.40036899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.930934590621491))-π/2
2×atan(0.394185136433914)-π/2
2×0.375483534420101-π/2
0.750967068840201-1.57079632675φ = -0.81982926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40036899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.939453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81982926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.972757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14296 KachelY 21239 -0.40036899 -0.81982926 -22.939453 -46.972757 Oben rechts KachelX + 1 14297 KachelY 21239 -0.40017724 -0.81982926 -22.928467 -46.972757 Unten links KachelX 14296 KachelY + 1 21240 -0.40036899 -0.81996009 -22.939453 -46.980253 Unten rechts KachelX + 1 14297 KachelY + 1 21240 -0.40017724 -0.81996009 -22.928467 -46.980253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81982926--0.81996009) × R
0.000130830000000026 × 6371000dl = 833.517930000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81982926--0.81996009) × R
0.000130830000000026 × 6371000dr = 833.517930000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40036899--0.40017724) × cos(-0.81982926) × R
0.000191749999999991 × 0.682346033181868 × 6371000do = 833.580696216731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40036899--0.40017724) × cos(-0.81996009) × R
0.000191749999999991 × 0.682250386774346 × 6371000du = 833.463850811181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81982926)-sin(-0.81996009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682346033181868-0.682250386774346)× R²
abs(-0.40017724--0.40036899)×9.56464075214658e-05× R²
0.000191749999999991×9.56464075214658e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56464075214658e-05× 40589641000000 ar = 694755.761019394m²