↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 411.95 m → | N 70 |
→ |
↑ 412.01 m ↓ |
↑ 412.01 m ↓ |
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N 70 |
← 412.03 m → 169 745 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436233520507812 y=0.221420288085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436233520507812 × 215)
floor (0.436233520507812 × 32768)
floor (14294.5)tx = 14294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221420288085938 × 215)
floor (0.221420288085938 × 32768)
floor (7255.5)ty = 7255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14294 / 7255 ti = "15/14294/7255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14294/7255.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14294 ÷ 215
14294 ÷ 32768x = 0.43621826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7255 ÷ 215
7255 ÷ 32768y = 0.221405029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43621826171875 × 2 - 1) × π
-0.1275634765625 × 3.1415926535Λ = -0.40075248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221405029296875 × 2 - 1) × π
0.55718994140625 × 3.1415926535Φ = 1.75046382652597 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40075248} λ = -0.40075248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75046382652597))-π/2
2×atan(5.75727243247735)-π/2
2×1.39881875309061-π/2
2.79763750618121-1.57079632675φ = 1.22684118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40075248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.961426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22684118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.292822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14294 KachelY 7255 -0.40075248 1.22684118 -22.961426 70.292822 Oben rechts KachelX + 1 14295 KachelY 7255 -0.40056073 1.22684118 -22.950439 70.292822 Unten links KachelX 14294 KachelY + 1 7256 -0.40075248 1.22677651 -22.961426 70.289116 Unten rechts KachelX + 1 14295 KachelY + 1 7256 -0.40056073 1.22677651 -22.950439 70.289116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22684118-1.22677651) × R
6.46699999999889e-05 × 6371000dl = 412.012569999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22684118-1.22677651) × R
6.46699999999889e-05 × 6371000dr = 412.012569999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40075248--0.40056073) × cos(1.22684118) × R
0.000191750000000046 × 0.337213207116082 × 6371000do = 411.952889431485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40075248--0.40056073) × cos(1.22677651) × R
0.000191750000000046 × 0.337274088579359 × 6371000du = 412.02726461662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22684118)-sin(1.22677651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337213207116082-0.337274088579359)× R²
abs(-0.40056073--0.40075248)×6.08814632763743e-05× R²
0.000191750000000046×6.08814632763743e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.08814632763743e-05× 40589641000000 ar = 169745.090507648m²