Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14293 / 2251
↖ ↑ ↗
← N 78.300501°
E134.055176°		 ← 495.43 m → N 78.300501°
E134.077148°		 →
↑
495.54 m
↓
↑
495.54 m
↓
N 78.296044°
E134.055176°		 ← 495.62 m →
245 551 m²		 N 78.296044°
E134.077148°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14293 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2251 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872406005859375 y=0.137420654296875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872406005859375 × 214)
    floor (0.872406005859375 × 16384)
    floor (14293.5)     		tx = 14293
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137420654296875 × 214)
    floor (0.137420654296875 × 16384)
    floor (2251.5)     		ty = 2251
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14293 / 2251 ti = "14/14293/2251"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14293/2251.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14293 ÷ 214
    14293 ÷ 16384     		x = 0.87237548828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2251 ÷ 214
    2251 ÷ 16384     		y = 0.13739013671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.87237548828125 × 2 - 1) × π
    0.7447509765625 × 3.1415926535     		Λ = 2.33970420
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.13739013671875 × 2 - 1) × π
    0.7252197265625 × 3.1415926535     		Φ = 2.27834496514203
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33970420} λ = 2.33970420}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27834496514203))-π/2
    2×atan(9.76051304512211)-π/2
    2×1.46869893167252-π/2
    2.93739786334504-1.57079632675     		φ = 1.36660154
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33970420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.055176°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36660154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.300501°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14293 KachelY 2251 2.33970420 1.36660154 134.055176 78.300501
    Oben rechts KachelX + 1 14294 KachelY 2251 2.34008769 1.36660154 134.077148 78.300501
    Unten links KachelX 14293 KachelY + 1 2252 2.33970420 1.36652376 134.055176 78.296044
    Unten rechts KachelX + 1 14294 KachelY + 1 2252 2.34008769 1.36652376 134.077148 78.296044
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36660154-1.36652376) × R
    7.77800000000273e-05 × 6371000     		dl = 495.536380000174m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36660154-1.36652376) × R
    7.77800000000273e-05 × 6371000     		dr = 495.536380000174m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33970420-2.34008769) × cos(1.36660154) × R
    0.000383489999999931 × 0.202778741163388 × 6371000     		do = 495.432019507882m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33970420-2.34008769) × cos(1.36652376) × R
    0.000383489999999931 × 0.202854904637927 × 6371000     		du = 495.618103235333m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36660154)-sin(1.36652376))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.202778741163388-0.202854904637927)×R²
    abs(2.34008769-2.33970420)×7.61634745385376e-05×R²
    0.000383489999999931×7.61634745385376e-05×6371000²
    0.000383489999999931×7.61634745385376e-05×40589641000000     		ar = 245550.695235303m²