Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 14293 / 11325
↖ ↑ ↗
← N 48.480204°
W 22.972412°		 ← 809.80 m → N 48.480204°
W 22.961426°		 →
↑
809.88 m
↓
↑
809.88 m
↓
N 48.472921°
W 22.972412°		 ← 809.91 m →
655 888 m²		 N 48.472921°
W 22.961426°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14293 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11325 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.436203002929688 y=0.345626831054688 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436203002929688 × 215)
    floor (0.436203002929688 × 32768)
    floor (14293.5)     		tx = 14293
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345626831054688 × 215)
    floor (0.345626831054688 × 32768)
    floor (11325.5)     		ty = 11325
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14293 / 11325 ti = "15/14293/11325"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/14293/11325.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14293 ÷ 215
    14293 ÷ 32768     		x = 0.436187744140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11325 ÷ 215
    11325 ÷ 32768     		y = 0.345611572265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.436187744140625 × 2 - 1) × π
    -0.12762451171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.40094423
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.345611572265625 × 2 - 1) × π
    0.30877685546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.970051100711456
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40094423} λ = -0.40094423}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970051100711456))-π/2
    2×atan(2.63807926363708)-π/2
    2×1.20846775778906-π/2
    2.41693551557812-1.57079632675     		φ = 0.84613919
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40094423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.972412°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84613919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.480204°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14293 KachelY 11325 -0.40094423 0.84613919 -22.972412 48.480204
    Oben rechts KachelX + 1 14294 KachelY 11325 -0.40075248 0.84613919 -22.961426 48.480204
    Unten links KachelX 14293 KachelY + 1 11326 -0.40094423 0.84601207 -22.972412 48.472921
    Unten rechts KachelX + 1 14294 KachelY + 1 11326 -0.40075248 0.84601207 -22.961426 48.472921
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84613919-0.84601207) × R
    0.000127120000000036 × 6371000     		dl = 809.88152000023m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84613919-0.84601207) × R
    0.000127120000000036 × 6371000     		dr = 809.88152000023m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40094423--0.40075248) × cos(0.84613919) × R
    0.000191749999999991 × 0.662878770780042 × 6371000     		do = 809.798724376613m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40094423--0.40075248) × cos(0.84601207) × R
    0.000191749999999991 × 0.662973943567427 × 6371000     		du = 809.914991189213m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.84613919)-sin(0.84601207))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.662878770780042-0.662973943567427)×R²
    abs(-0.40075248--0.40094423)×9.51727873841346e-05×R²
    0.000191749999999991×9.51727873841346e-05×6371000²
    0.000191749999999991×9.51727873841346e-05×40589641000000     		ar = 655888.103846901m²