↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 250.43 m → | N 78 |
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↑ 250.44 m ↓ |
↑ 250.44 m ↓ |
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N 78 |
← 250.48 m → 62 726 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436172485351562 y=0.139175415039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436172485351562 × 215)
floor (0.436172485351562 × 32768)
floor (14292.5)tx = 14292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139175415039062 × 215)
floor (0.139175415039062 × 32768)
floor (4560.5)ty = 4560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14292 / 4560 ti = "15/14292/4560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14292/4560.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14292 ÷ 215
14292 ÷ 32768x = 0.4361572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4560 ÷ 215
4560 ÷ 32768y = 0.13916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4361572265625 × 2 - 1) × π
-0.127685546875 × 3.1415926535Λ = -0.40113598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13916015625 × 2 - 1) × π
0.7216796875 × 3.1415926535Φ = 2.26722360443018 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40113598} λ = -0.40113598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26722360443018))-π/2
2×atan(9.65256424024529)-π/2
2×1.46756518262067-π/2
2.93513036524134-1.57079632675φ = 1.36433404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40113598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.983399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36433404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.170582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14292 KachelY 4560 -0.40113598 1.36433404 -22.983399 78.170582 Oben rechts KachelX + 1 14293 KachelY 4560 -0.40094423 1.36433404 -22.972412 78.170582 Unten links KachelX 14292 KachelY + 1 4561 -0.40113598 1.36429473 -22.983399 78.168330 Unten rechts KachelX + 1 14293 KachelY + 1 4561 -0.40094423 1.36429473 -22.972412 78.168330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36433404-1.36429473) × R
3.93100000000146e-05 × 6371000dl = 250.444010000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36433404-1.36429473) × R
3.93100000000146e-05 × 6371000dr = 250.444010000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40113598--0.40094423) × cos(1.36433404) × R
0.000191749999999991 × 0.204998609701595 × 6371000do = 250.434347806886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40113598--0.40094423) × cos(1.36429473) × R
0.000191749999999991 × 0.205037084687805 × 6371000du = 250.481350360184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36433404)-sin(1.36429473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204998609701595-0.205037084687805)× R²
abs(-0.40094423--0.40113598)×3.84749862100686e-05× R²
0.000191749999999991×3.84749862100686e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.84749862100686e-05× 40589641000000 ar = 62725.668068137m²