↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 627.69 m → | N 59 |
→ |
↑ 627.80 m ↓ |
↑ 627.80 m ↓ |
|||
N 59 |
← 627.80 m → 394 097 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436141967773438 y=0.295455932617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436141967773438 × 215)
floor (0.436141967773438 × 32768)
floor (14291.5)tx = 14291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295455932617188 × 215)
floor (0.295455932617188 × 32768)
floor (9681.5)ty = 9681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14291 / 9681 ti = "15/14291/9681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14291/9681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14291 ÷ 215
14291 ÷ 32768x = 0.436126708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9681 ÷ 215
9681 ÷ 32768y = 0.295440673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436126708984375 × 2 - 1) × π
-0.12774658203125 × 3.1415926535Λ = -0.40132772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295440673828125 × 2 - 1) × π
0.40911865234375 × 3.1415926535Φ = 1.28528415261295 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40132772} λ = -0.40132772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28528415261295))-π/2
2×atan(3.61569522050528)-π/2
2×1.30096924321829-π/2
2.60193848643657-1.57079632675φ = 1.03114216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40132772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.994385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03114216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.080094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14291 KachelY 9681 -0.40132772 1.03114216 -22.994385 59.080094 Oben rechts KachelX + 1 14292 KachelY 9681 -0.40113598 1.03114216 -22.983399 59.080094 Unten links KachelX 14291 KachelY + 1 9682 -0.40132772 1.03104362 -22.994385 59.074448 Unten rechts KachelX + 1 14292 KachelY + 1 9682 -0.40113598 1.03104362 -22.983399 59.074448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03114216-1.03104362) × R
9.85399999999803e-05 × 6371000dl = 627.798339999875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03114216-1.03104362) × R
9.85399999999803e-05 × 6371000dr = 627.798339999875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40132772--0.40113598) × cos(1.03114216) × R
0.000191739999999996 × 0.513839336771217 × 6371000do = 627.693565289528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40132772--0.40113598) × cos(1.03104362) × R
0.000191739999999996 × 0.513923870405698 × 6371000du = 627.796829509716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03114216)-sin(1.03104362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.513839336771217-0.513923870405698)× R²
abs(-0.40113598--0.40132772)×8.45336344803549e-05× R²
0.000191739999999996×8.45336344803549e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.45336344803549e-05× 40589641000000 ar = 394097.393189047m²