↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 726.19 m → | N 53 |
→ |
↑ 726.23 m ↓ |
↑ 726.23 m ↓ |
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N 53 |
← 726.30 m → 527 423 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436111450195312 y=0.323318481445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436111450195312 × 215)
floor (0.436111450195312 × 32768)
floor (14290.5)tx = 14290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323318481445312 × 215)
floor (0.323318481445312 × 32768)
floor (10594.5)ty = 10594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14290 / 10594 ti = "15/14290/10594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14290/10594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14290 ÷ 215
14290 ÷ 32768x = 0.43609619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10594 ÷ 215
10594 ÷ 32768y = 0.32330322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43609619140625 × 2 - 1) × π
-0.1278076171875 × 3.1415926535Λ = -0.40151947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32330322265625 × 2 - 1) × π
0.3533935546875 × 3.1415926535Φ = 1.1102185952005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40151947} λ = -0.40151947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1102185952005))-π/2
2×atan(3.03502176311926)-π/2
2×1.25251152169289-π/2
2.50502304338577-1.57079632675φ = 0.93422672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40151947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.005371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93422672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.527248° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14290 KachelY 10594 -0.40151947 0.93422672 -23.005371 53.527248 Oben rechts KachelX + 1 14291 KachelY 10594 -0.40132772 0.93422672 -22.994385 53.527248 Unten links KachelX 14290 KachelY + 1 10595 -0.40151947 0.93411273 -23.005371 53.520717 Unten rechts KachelX + 1 14291 KachelY + 1 10595 -0.40132772 0.93411273 -22.994385 53.520717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93422672-0.93411273) × R
0.000113990000000008 × 6371000dl = 726.230290000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93422672-0.93411273) × R
0.000113990000000008 × 6371000dr = 726.230290000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40151947--0.40132772) × cos(0.93422672) × R
0.000191749999999991 × 0.594440429146774 × 6371000do = 726.191760032507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40151947--0.40132772) × cos(0.93411273) × R
0.000191749999999991 × 0.594532089163247 × 6371000du = 726.303735506286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93422672)-sin(0.93411273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594440429146774-0.594532089163247)× R²
abs(-0.40132772--0.40151947)×9.1660016472761e-05× R²
0.000191749999999991×9.1660016472761e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.1660016472761e-05× 40589641000000 ar = 527423.113045254m²