↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 835.80 m → | S 46 |
→ |
↑ 835.75 m ↓ |
↑ 835.75 m ↓ |
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S 46 |
← 835.68 m → 698 470 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436080932617188 y=0.647598266601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436080932617188 × 215)
floor (0.436080932617188 × 32768)
floor (14289.5)tx = 14289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647598266601562 × 215)
floor (0.647598266601562 × 32768)
floor (21220.5)ty = 21220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14289 / 21220 ti = "15/14289/21220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14289/21220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14289 ÷ 215
14289 ÷ 32768x = 0.436065673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21220 ÷ 215
21220 ÷ 32768y = 0.6475830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436065673828125 × 2 - 1) × π
-0.12786865234375 × 3.1415926535Λ = -0.40171122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6475830078125 × 2 - 1) × π
-0.295166015625 × 3.1415926535Φ = -0.927291386250366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40171122} λ = -0.40171122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.927291386250366))-π/2
2×atan(0.395623852623225)-π/2
2×0.376728152819132-π/2
0.753456305638264-1.57079632675φ = -0.81734002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40171122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.016357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81734002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.830134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14289 KachelY 21220 -0.40171122 -0.81734002 -23.016357 -46.830134 Oben rechts KachelX + 1 14290 KachelY 21220 -0.40151947 -0.81734002 -23.005371 -46.830134 Unten links KachelX 14289 KachelY + 1 21221 -0.40171122 -0.81747120 -23.016357 -46.837650 Unten rechts KachelX + 1 14290 KachelY + 1 21221 -0.40151947 -0.81747120 -23.005371 -46.837650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81734002--0.81747120) × R
0.000131180000000009 × 6371000dl = 835.747780000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81734002--0.81747120) × R
0.000131180000000009 × 6371000dr = 835.747780000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40171122--0.40151947) × cos(-0.81734002) × R
0.000191749999999991 × 0.684163624753859 × 6371000do = 835.801137421544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40171122--0.40151947) × cos(-0.81747120) × R
0.000191749999999991 × 0.68406794554827 × 6371000du = 835.684251948588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81734002)-sin(-0.81747120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684163624753859-0.68406794554827)× R²
abs(-0.40151947--0.40171122)×9.56792055888389e-05× R²
0.000191749999999991×9.56792055888389e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56792055888389e-05× 40589641000000 ar = 698470.102736267m²