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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109020233154297 y=0.140506744384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109020233154297 × 217)
floor (0.109020233154297 × 131072)
floor (14289.5)tx = 14289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140506744384766 × 217)
floor (0.140506744384766 × 131072)
floor (18416.5)ty = 18416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14289 / 18416 ti = "17/14289/18416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14289/18416.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14289 ÷ 217
14289 ÷ 131072x = 0.109016418457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18416 ÷ 217
18416 ÷ 131072y = 0.1405029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109016418457031 × 2 - 1) × π
-0.781967163085938 × 3.1415926535Λ = -2.45662229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1405029296875 × 2 - 1) × π
0.718994140625 × 3.1415926535Φ = 2.25878671009705 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45662229} λ = -2.45662229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25878671009705))-π/2
2×atan(9.57146915208793)-π/2
2×1.46669682686158-π/2
2.93339365372316-1.57079632675φ = 1.36259733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45662229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.754089° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36259733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.071076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14289 KachelY 18416 -2.45662229 1.36259733 -140.754089 78.071076 Oben rechts KachelX + 1 14290 KachelY 18416 -2.45657436 1.36259733 -140.751343 78.071076 Unten links KachelX 14289 KachelY + 1 18417 -2.45662229 1.36258742 -140.754089 78.070508 Unten rechts KachelX + 1 14290 KachelY + 1 18417 -2.45657436 1.36258742 -140.751343 78.070508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36259733-1.36258742) × R
9.90999999994635e-06 × 6371000dl = 63.1366099996582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36259733-1.36258742) × R
9.90999999994635e-06 × 6371000dr = 63.1366099996582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45662229--2.45657436) × cos(1.36259733) × R
4.79300000000293e-05 × 0.206698125904746 × 6371000do = 63.1177593235074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45662229--2.45657436) × cos(1.36258742) × R
4.79300000000293e-05 × 0.20670782188582 × 6371000du = 63.120720107971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36259733)-sin(1.36258742))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206698125904746-0.20670782188582)× R²
abs(-2.45657436--2.45662229)×9.69598107411485e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.69598107411485e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.69598107411485e-06× 40589641000000 ar = 3985.13482127678m²