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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109020233154297 y=0.140438079833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109020233154297 × 217)
floor (0.109020233154297 × 131072)
floor (14289.5)tx = 14289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140438079833984 × 217)
floor (0.140438079833984 × 131072)
floor (18407.5)ty = 18407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14289 / 18407 ti = "17/14289/18407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14289/18407.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14289 ÷ 217
14289 ÷ 131072x = 0.109016418457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18407 ÷ 217
18407 ÷ 131072y = 0.140434265136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109016418457031 × 2 - 1) × π
-0.781967163085938 × 3.1415926535Λ = -2.45662229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140434265136719 × 2 - 1) × π
0.719131469726562 × 3.1415926535Φ = 2.25921814219363 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45662229} λ = -2.45662229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25921814219363))-π/2
2×atan(9.57559948200595)-π/2
2×1.46674140555574-π/2
2.93348281111149-1.57079632675φ = 1.36268648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45662229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.754089° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36268648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.076184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14289 KachelY 18407 -2.45662229 1.36268648 -140.754089 78.076184 Oben rechts KachelX + 1 14290 KachelY 18407 -2.45657436 1.36268648 -140.751343 78.076184 Unten links KachelX 14289 KachelY + 1 18408 -2.45662229 1.36267658 -140.754089 78.075617 Unten rechts KachelX + 1 14290 KachelY + 1 18408 -2.45657436 1.36267658 -140.751343 78.075617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36268648-1.36267658) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dl = 63.0729000000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36268648-1.36267658) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dr = 63.0729000000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45662229--2.45657436) × cos(1.36268648) × R
4.79300000000293e-05 × 0.206610900298646 × 6371000do = 63.0911239353607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45662229--2.45657436) × cos(1.36267658) × R
4.79300000000293e-05 × 0.206620586678087 × 6371000du = 63.0940817878503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36268648)-sin(1.36267658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206610900298646-0.206620586678087)× R²
abs(-2.45657436--2.45662229)×9.68637944145923e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.68637944145923e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.68637944145923e-06× 40589641000000 ar = 3979.43343111937m²