↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 438.62 m → | N 68 |
→ |
↑ 438.71 m ↓ |
↑ 438.71 m ↓ |
|||
N 68 |
← 438.70 m → 192 445 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436050415039062 y=0.232070922851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436050415039062 × 215)
floor (0.436050415039062 × 32768)
floor (14288.5)tx = 14288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.232070922851562 × 215)
floor (0.232070922851562 × 32768)
floor (7604.5)ty = 7604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14288 / 7604 ti = "15/14288/7604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14288/7604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14288 ÷ 215
14288 ÷ 32768x = 0.43603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7604 ÷ 215
7604 ÷ 32768y = 0.2320556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43603515625 × 2 - 1) × π
-0.1279296875 × 3.1415926535Λ = -0.40190297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2320556640625 × 2 - 1) × π
0.535888671875 × 3.1415926535Φ = 1.68354391465637 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40190297} λ = -0.40190297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68354391465637))-π/2
2×atan(5.38460477730264)-π/2
2×1.3871736469781-π/2
2.7743472939562-1.57079632675φ = 1.20355097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40190297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.027344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20355097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.958391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14288 KachelY 7604 -0.40190297 1.20355097 -23.027344 68.958391 Oben rechts KachelX + 1 14289 KachelY 7604 -0.40171122 1.20355097 -23.016357 68.958391 Unten links KachelX 14288 KachelY + 1 7605 -0.40190297 1.20348211 -23.027344 68.954446 Unten rechts KachelX + 1 14289 KachelY + 1 7605 -0.40171122 1.20348211 -23.016357 68.954446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20355097-1.20348211) × R
6.88600000000594e-05 × 6371000dl = 438.707060000379m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20355097-1.20348211) × R
6.88600000000594e-05 × 6371000dr = 438.707060000379m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40190297--0.40171122) × cos(1.20355097) × R
0.000191750000000046 × 0.359045834046651 × 6371000do = 438.624483420481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40190297--0.40171122) × cos(1.20348211) × R
0.000191750000000046 × 0.359110101605638 × 6371000du = 438.70299519304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20355097)-sin(1.20348211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359045834046651-0.359110101605638)× R²
abs(-0.40171122--0.40190297)×6.42675589863639e-05× R²
0.000191750000000046×6.42675589863639e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.42675589863639e-05× 40589641000000 ar = 192444.879476742m²