↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 489.34 m → | N 78 |
→ |
↑ 489.42 m ↓ |
↑ 489.42 m ↓ |
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N 78 |
← 489.53 m → 239 539 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872100830078125 y=0.135406494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872100830078125 × 214)
floor (0.872100830078125 × 16384)
floor (14288.5)tx = 14288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135406494140625 × 214)
floor (0.135406494140625 × 16384)
floor (2218.5)ty = 2218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14288 / 2218 ti = "14/14288/2218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14288/2218.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14288 ÷ 214
14288 ÷ 16384x = 0.8720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2218 ÷ 214
2218 ÷ 16384y = 0.1353759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8720703125 × 2 - 1) × π
0.744140625 × 3.1415926535Λ = 2.33778672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1353759765625 × 2 - 1) × π
0.729248046875 × 3.1415926535Φ = 2.29100030664172 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33778672} λ = 2.33778672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29100030664172))-π/2
2×atan(9.88482058906739)-π/2
2×1.46997412969252-π/2
2.93994825938505-1.57079632675φ = 1.36915193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33778672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.945312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36915193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.446627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14288 KachelY 2218 2.33778672 1.36915193 133.945312 78.446627 Oben rechts KachelX + 1 14289 KachelY 2218 2.33817022 1.36915193 133.967285 78.446627 Unten links KachelX 14288 KachelY + 1 2219 2.33778672 1.36907511 133.945312 78.442226 Unten rechts KachelX + 1 14289 KachelY + 1 2219 2.33817022 1.36907511 133.967285 78.442226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36915193-1.36907511) × R
7.68199999998664e-05 × 6371000dl = 489.420219999149m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36915193-1.36907511) × R
7.68199999998664e-05 × 6371000dr = 489.420219999149m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33778672-2.33817022) × cos(1.36915193) × R
0.00038349999999987 × 0.200280679803206 × 6371000do = 489.341478928391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33778672-2.33817022) × cos(1.36907511) × R
0.00038349999999987 × 0.200355942728483 × 6371000du = 489.525367215567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36915193)-sin(1.36907511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200280679803206-0.200355942728483)× R²
abs(2.33817022-2.33778672)×7.52629252767922e-05× R²
0.00038349999999987×7.52629252767922e-05× 6371000²
0.00038349999999987×7.52629252767922e-05× 40589641000000 ar = 239538.613711322m²