Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14288 / 2212
↖ ↑ ↗
← N 78.473001°
E133.945312°		 ← 488.24 m → N 78.473001°
E133.967285°		 →
↑
488.27 m
↓
↑
488.27 m
↓
N 78.468610°
E133.945312°		 ← 488.42 m →
238 439 m²		 N 78.468610°
E133.967285°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14288 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2212 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872100830078125 y=0.135040283203125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872100830078125 × 214)
    floor (0.872100830078125 × 16384)
    floor (14288.5)     		tx = 14288
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135040283203125 × 214)
    floor (0.135040283203125 × 16384)
    floor (2212.5)     		ty = 2212
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14288 / 2212 ti = "14/14288/2212"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14288/2212.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14288 ÷ 214
    14288 ÷ 16384     		x = 0.8720703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2212 ÷ 214
    2212 ÷ 16384     		y = 0.135009765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.8720703125 × 2 - 1) × π
    0.744140625 × 3.1415926535     		Λ = 2.33778672
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.135009765625 × 2 - 1) × π
    0.72998046875 × 3.1415926535     		Φ = 2.29330127782349
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33778672} λ = 2.33778672}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29330127782349))-π/2
    2×atan(9.90759146389647)-π/2
    2×1.47020429018905-π/2
    2.94040858037811-1.57079632675     		φ = 1.36961225
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33778672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.945312°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36961225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.473001°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14288 KachelY 2212 2.33778672 1.36961225 133.945312 78.473001
    Oben rechts KachelX + 1 14289 KachelY 2212 2.33817022 1.36961225 133.967285 78.473001
    Unten links KachelX 14288 KachelY + 1 2213 2.33778672 1.36953561 133.945312 78.468610
    Unten rechts KachelX + 1 14289 KachelY + 1 2213 2.33817022 1.36953561 133.967285 78.468610
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36961225-1.36953561) × R
    7.66400000000722e-05 × 6371000     		dl = 488.27344000046m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36961225-1.36953561) × R
    7.66400000000722e-05 × 6371000     		dr = 488.27344000046m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33778672-2.33817022) × cos(1.36961225) × R
    0.00038349999999987 × 0.19982966534522 × 6371000     		do = 488.239525000006m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33778672-2.33817022) × cos(1.36953561) × R
    0.00038349999999987 × 0.199904758979379 × 6371000     		du = 488.422999661833m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36961225)-sin(1.36953561))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.19982966534522-0.199904758979379)×R²
    abs(2.33817022-2.33778672)×7.50936341586406e-05×R²
    0.00038349999999987×7.50936341586406e-05×6371000²
    0.00038349999999987×7.50936341586406e-05×40589641000000     		ar = 238439.185435497m²