Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14286 / 2213
↖ ↑ ↗
← N 78.468610°
E133.901367°		 ← 488.42 m → N 78.468610°
E133.923340°		 →
↑
488.53 m
↓
↑
488.53 m
↓
N 78.464217°
E133.901367°		 ← 488.61 m →
238 653 m²		 N 78.464217°
E133.923340°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14286 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2213 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.871978759765625 y=0.135101318359375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871978759765625 × 214)
    floor (0.871978759765625 × 16384)
    floor (14286.5)     		tx = 14286
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135101318359375 × 214)
    floor (0.135101318359375 × 16384)
    floor (2213.5)     		ty = 2213
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14286 / 2213 ti = "14/14286/2213"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14286/2213.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14286 ÷ 214
    14286 ÷ 16384     		x = 0.8719482421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2213 ÷ 214
    2213 ÷ 16384     		y = 0.13507080078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.8719482421875 × 2 - 1) × π
    0.743896484375 × 3.1415926535     		Λ = 2.33701973
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.13507080078125 × 2 - 1) × π
    0.7298583984375 × 3.1415926535     		Φ = 2.29291778262653
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33701973} λ = 2.33701973}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29291778262653))-π/2
    2×atan(9.90379267861113)-π/2
    2×1.47016596613145-π/2
    2.9403319322629-1.57079632675     		φ = 1.36953561
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33701973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.901367°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36953561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.468610°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14286 KachelY 2213 2.33701973 1.36953561 133.901367 78.468610
    Oben rechts KachelX + 1 14287 KachelY 2213 2.33740323 1.36953561 133.923340 78.468610
    Unten links KachelX 14286 KachelY + 1 2214 2.33701973 1.36945893 133.901367 78.464217
    Unten rechts KachelX + 1 14287 KachelY + 1 2214 2.33740323 1.36945893 133.923340 78.464217
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36953561-1.36945893) × R
    7.66800000000512e-05 × 6371000     		dl = 488.528280000326m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36953561-1.36945893) × R
    7.66800000000512e-05 × 6371000     		dr = 488.528280000326m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33701973-2.33740323) × cos(1.36953561) × R
    0.00038349999999987 × 0.199904758979379 × 6371000     		do = 488.422999661833m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33701973-2.33740323) × cos(1.36945893) × R
    0.00038349999999987 × 0.199979890631359 × 6371000     		du = 488.606567211786m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36953561)-sin(1.36945893))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.199904758979379-0.199979890631359)×R²
    abs(2.33740323-2.33701973)×7.51316519803646e-05×R²
    0.00038349999999987×7.51316519803646e-05×6371000²
    0.00038349999999987×7.51316519803646e-05×40589641000000     		ar = 238653.287023712m²