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↑ 56.83 m ↓ |
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N 79 |
← 56.81 m → 3 228 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108997344970703 y=0.123371124267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108997344970703 × 217)
floor (0.108997344970703 × 131072)
floor (14286.5)tx = 14286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123371124267578 × 217)
floor (0.123371124267578 × 131072)
floor (16170.5)ty = 16170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14286 / 16170 ti = "17/14286/16170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14286/16170.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14286 ÷ 217
14286 ÷ 131072x = 0.108993530273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16170 ÷ 217
16170 ÷ 131072y = 0.123367309570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108993530273438 × 2 - 1) × π
-0.782012939453125 × 3.1415926535Λ = -2.45676611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123367309570312 × 2 - 1) × π
0.753265380859375 × 3.1415926535Φ = 2.36645298664369 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45676611} λ = -2.45676611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36645298664369))-π/2
2×atan(10.6595157048792)-π/2
2×1.47725720153684-π/2
2.95451440307368-1.57079632675φ = 1.38371808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45676611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.762329° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38371808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.281206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14286 KachelY 16170 -2.45676611 1.38371808 -140.762329 79.281206 Oben rechts KachelX + 1 14287 KachelY 16170 -2.45671817 1.38371808 -140.759583 79.281206 Unten links KachelX 14286 KachelY + 1 16171 -2.45676611 1.38370916 -140.762329 79.280695 Unten rechts KachelX + 1 14287 KachelY + 1 16171 -2.45671817 1.38370916 -140.759583 79.280695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38371808-1.38370916) × R
8.91999999996784e-06 × 6371000dl = 56.8293199997951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38371808-1.38370916) × R
8.91999999996784e-06 × 6371000dr = 56.8293199997951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45676611--2.45671817) × cos(1.38371808) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185988918927511 × 6371000do = 56.8058031951977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45676611--2.45671817) × cos(1.38370916) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185997683282541 × 6371000du = 56.8084800548185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38371808)-sin(1.38370916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185988918927511-0.185997683282541)× R²
abs(-2.45671817--2.45676611)×8.76435503044393e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.76435503044393e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.76435503044393e-06× 40589641000000 ar = 3228.31122968166m²