↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 728.88 m → | N 53 |
→ |
↑ 728.91 m ↓ |
↑ 728.91 m ↓ |
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N 53 |
← 728.99 m → 531 327 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435989379882812 y=0.324050903320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435989379882812 × 215)
floor (0.435989379882812 × 32768)
floor (14286.5)tx = 14286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324050903320312 × 215)
floor (0.324050903320312 × 32768)
floor (10618.5)ty = 10618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14286 / 10618 ti = "15/14286/10618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14286/10618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14286 ÷ 215
14286 ÷ 32768x = 0.43597412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10618 ÷ 215
10618 ÷ 32768y = 0.32403564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43597412109375 × 2 - 1) × π
-0.1280517578125 × 3.1415926535Λ = -0.40228646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32403564453125 × 2 - 1) × π
0.3519287109375 × 3.1415926535Φ = 1.10561665283698 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40228646} λ = -0.40228646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10561665283698))-π/2
2×atan(3.02108685630497)-π/2
2×1.2511411991536-π/2
2.50228239830721-1.57079632675φ = 0.93148607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40228646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.049316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93148607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.370220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14286 KachelY 10618 -0.40228646 0.93148607 -23.049316 53.370220 Oben rechts KachelX + 1 14287 KachelY 10618 -0.40209471 0.93148607 -23.038330 53.370220 Unten links KachelX 14286 KachelY + 1 10619 -0.40228646 0.93137166 -23.049316 53.363665 Unten rechts KachelX + 1 14287 KachelY + 1 10619 -0.40209471 0.93137166 -23.038330 53.363665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93148607-0.93137166) × R
0.000114410000000009 × 6371000dl = 728.906110000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93148607-0.93137166) × R
0.000114410000000009 × 6371000dr = 728.906110000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40228646--0.40209471) × cos(0.93148607) × R
0.000191749999999991 × 0.596642059250843 × 6371000do = 728.88135778162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40228646--0.40209471) × cos(0.93137166) × R
0.000191749999999991 × 0.596733870226347 × 6371000du = 728.993517672876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93148607)-sin(0.93137166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596642059250843-0.596733870226347)× R²
abs(-0.40209471--0.40228646)×9.18109755037033e-05× R²
0.000191749999999991×9.18109755037033e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.18109755037033e-05× 40589641000000 ar = 531326.952746627m²