↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 411.14 m → | N 70 |
→ |
↑ 411.18 m ↓ |
↑ 411.18 m ↓ |
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N 70 |
← 411.21 m → 169 068 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435958862304688 y=0.221084594726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435958862304688 × 215)
floor (0.435958862304688 × 32768)
floor (14285.5)tx = 14285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221084594726562 × 215)
floor (0.221084594726562 × 32768)
floor (7244.5)ty = 7244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14285 / 7244 ti = "15/14285/7244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14285/7244.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14285 ÷ 215
14285 ÷ 32768x = 0.435943603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7244 ÷ 215
7244 ÷ 32768y = 0.2210693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435943603515625 × 2 - 1) × π
-0.12811279296875 × 3.1415926535Λ = -0.40247821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2210693359375 × 2 - 1) × π
0.557861328125 × 3.1415926535Φ = 1.75257305010925 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40247821} λ = -0.40247821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75257305010925))-π/2
2×atan(5.76942862282227)-π/2
2×1.3991740292362-π/2
2.7983480584724-1.57079632675φ = 1.22755173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40247821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.060303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22755173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.333533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14285 KachelY 7244 -0.40247821 1.22755173 -23.060303 70.333533 Oben rechts KachelX + 1 14286 KachelY 7244 -0.40228646 1.22755173 -23.049316 70.333533 Unten links KachelX 14285 KachelY + 1 7245 -0.40247821 1.22748719 -23.060303 70.329835 Unten rechts KachelX + 1 14286 KachelY + 1 7245 -0.40228646 1.22748719 -23.049316 70.329835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22755173-1.22748719) × R
6.45400000001128e-05 × 6371000dl = 411.184340000719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22755173-1.22748719) × R
6.45400000001128e-05 × 6371000dr = 411.184340000719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40247821--0.40228646) × cos(1.22755173) × R
0.000191749999999991 × 0.336544190164127 × 6371000do = 411.135592063941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40247821--0.40228646) × cos(1.22748719) × R
0.000191749999999991 × 0.336604964694836 × 6371000du = 411.209836616056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22755173)-sin(1.22748719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336544190164127-0.336604964694836)× R²
abs(-0.40228646--0.40247821)×6.07745307087959e-05× R²
0.000191749999999991×6.07745307087959e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.07745307087959e-05× 40589641000000 ar = 169067.781230643m²