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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108974456787109 y=0.140781402587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108974456787109 × 217)
floor (0.108974456787109 × 131072)
floor (14283.5)tx = 14283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140781402587891 × 217)
floor (0.140781402587891 × 131072)
floor (18452.5)ty = 18452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14283 / 18452 ti = "17/14283/18452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14283/18452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14283 ÷ 217
14283 ÷ 131072x = 0.108970642089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18452 ÷ 217
18452 ÷ 131072y = 0.140777587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108970642089844 × 2 - 1) × π
-0.782058715820312 × 3.1415926535Λ = -2.45690992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140777587890625 × 2 - 1) × π
0.71844482421875 × 3.1415926535Φ = 2.25706098171072 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45690992} λ = -2.45690992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25706098171072))-π/2
2×atan(9.55496564045843)-π/2
2×1.46651832379582-π/2
2.93303664759165-1.57079632675φ = 1.36224032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45690992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.770569° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36224032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.050621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14283 KachelY 18452 -2.45690992 1.36224032 -140.770569 78.050621 Oben rechts KachelX + 1 14284 KachelY 18452 -2.45686198 1.36224032 -140.767822 78.050621 Unten links KachelX 14283 KachelY + 1 18453 -2.45690992 1.36223040 -140.770569 78.050053 Unten rechts KachelX + 1 14284 KachelY + 1 18453 -2.45686198 1.36223040 -140.767822 78.050053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36224032-1.36223040) × R
9.91999999988558e-06 × 6371000dl = 63.200319999271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36224032-1.36223040) × R
9.91999999988558e-06 × 6371000dr = 63.200319999271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45690992--2.45686198) × cos(1.36224032) × R
4.79400000004127e-05 × 0.20704741301011 × 6371000do = 63.2376093342429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45690992--2.45686198) × cos(1.36223040) × R
4.79400000004127e-05 × 0.207057118042546 × 6371000du = 63.2405735009564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36224032)-sin(1.36223040))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20704741301011-0.207057118042546)× R²
abs(-2.45686198--2.45690992)×9.70503243599707e-06× R²
4.79400000004127e-05×9.70503243599707e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×9.70503243599707e-06× 40589641000000 ar = 3996.73081421551m²