↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 439.33 m → | N 68 |
→ |
↑ 439.34 m ↓ |
↑ 439.34 m ↓ |
|||
N 68 |
← 439.41 m → 193 035 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435867309570312 y=0.232345581054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435867309570312 × 215)
floor (0.435867309570312 × 32768)
floor (14282.5)tx = 14282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.232345581054688 × 215)
floor (0.232345581054688 × 32768)
floor (7613.5)ty = 7613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14282 / 7613 ti = "15/14282/7613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14282/7613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14282 ÷ 215
14282 ÷ 32768x = 0.43585205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7613 ÷ 215
7613 ÷ 32768y = 0.232330322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43585205078125 × 2 - 1) × π
-0.1282958984375 × 3.1415926535Λ = -0.40305345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.232330322265625 × 2 - 1) × π
0.53533935546875 × 3.1415926535Φ = 1.68181818627005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40305345} λ = -0.40305345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68181818627005))-π/2
2×atan(5.37532042542829)-π/2
2×1.38686358957077-π/2
2.77372717914154-1.57079632675φ = 1.20293085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40305345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.093262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20293085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.922861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14282 KachelY 7613 -0.40305345 1.20293085 -23.093262 68.922861 Oben rechts KachelX + 1 14283 KachelY 7613 -0.40286170 1.20293085 -23.082275 68.922861 Unten links KachelX 14282 KachelY + 1 7614 -0.40305345 1.20286189 -23.093262 68.918910 Unten rechts KachelX + 1 14283 KachelY + 1 7614 -0.40286170 1.20286189 -23.082275 68.918910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20293085-1.20286189) × R
6.89599999998958e-05 × 6371000dl = 439.344159999336m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20293085-1.20286189) × R
6.89599999998958e-05 × 6371000dr = 439.344159999336m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40305345--0.40286170) × cos(1.20293085) × R
0.000191749999999991 × 0.359624535328335 × 6371000do = 439.331447620084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40305345--0.40286170) × cos(1.20286189) × R
0.000191749999999991 × 0.359688880849042 × 6371000du = 439.410054633742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20293085)-sin(1.20286189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359624535328335-0.359688880849042)× R²
abs(-0.40286170--0.40305345)×6.43455207069432e-05× R²
0.000191749999999991×6.43455207069432e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.43455207069432e-05× 40589641000000 ar = 193034.973658678m²