Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14282 / 2214
↖ ↑ ↗
← N 78.464217°
E133.813477°		 ← 488.59 m → N 78.464217°
E133.835449°		 →
↑
488.72 m
↓
↑
488.72 m
↓
N 78.459822°
E133.813477°		 ← 488.78 m →
238 830 m²		 N 78.459822°
E133.835449°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14282 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2214 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.871734619140625 y=0.135162353515625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871734619140625 × 214)
    floor (0.871734619140625 × 16384)
    floor (14282.5)     		tx = 14282
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135162353515625 × 214)
    floor (0.135162353515625 × 16384)
    floor (2214.5)     		ty = 2214
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14282 / 2214 ti = "14/14282/2214"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14282/2214.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14282 ÷ 214
    14282 ÷ 16384     		x = 0.8717041015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2214 ÷ 214
    2214 ÷ 16384     		y = 0.1351318359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.8717041015625 × 2 - 1) × π
    0.743408203125 × 3.1415926535     		Λ = 2.33548575
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1351318359375 × 2 - 1) × π
    0.729736328125 × 3.1415926535     		Φ = 2.29253428742957
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33548575} λ = 2.33548575}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29253428742957))-π/2
    2×atan(9.8999953498624)-π/2
    2×1.4701276276707-π/2
    2.94025525534141-1.57079632675     		φ = 1.36945893
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33548575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.813477°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36945893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.464217°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14282 KachelY 2214 2.33548575 1.36945893 133.813477 78.464217
    Oben rechts KachelX + 1 14283 KachelY 2214 2.33586924 1.36945893 133.835449 78.464217
    Unten links KachelX 14282 KachelY + 1 2215 2.33548575 1.36938222 133.813477 78.459822
    Unten rechts KachelX + 1 14283 KachelY + 1 2215 2.33586924 1.36938222 133.835449 78.459822
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36945893-1.36938222) × R
    7.67099999998688e-05 × 6371000     		dl = 488.719409999164m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36945893-1.36938222) × R
    7.67099999998688e-05 × 6371000     		dr = 488.719409999164m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33548575-2.33586924) × cos(1.36945893) × R
    0.000383489999999931 × 0.199979890631359 × 6371000     		do = 488.593826493031m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33548575-2.33586924) × cos(1.36938222) × R
    0.000383489999999931 × 0.200055050501033 × 6371000     		du = 488.777458198233m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36945893)-sin(1.36938222))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.199979890631359-0.200055050501033)×R²
    abs(2.33586924-2.33548575)×7.51598696737688e-05×R²
    0.000383489999999931×7.51598696737688e-05×6371000²
    0.000383489999999931×7.51598696737688e-05×40589641000000     		ar = 238830.158919041m²