↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 439.57 m → | N 68 |
→ |
↑ 439.60 m ↓ |
↑ 439.60 m ↓ |
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N 68 |
← 439.65 m → 193 251 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435806274414062 y=0.232437133789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435806274414062 × 215)
floor (0.435806274414062 × 32768)
floor (14280.5)tx = 14280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.232437133789062 × 215)
floor (0.232437133789062 × 32768)
floor (7616.5)ty = 7616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14280 / 7616 ti = "15/14280/7616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14280/7616.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14280 ÷ 215
14280 ÷ 32768x = 0.435791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7616 ÷ 215
7616 ÷ 32768y = 0.232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435791015625 × 2 - 1) × π
-0.12841796875 × 3.1415926535Λ = -0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.232421875 × 2 - 1) × π
0.53515625 × 3.1415926535Φ = 1.68124294347461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40343695} λ = -0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68124294347461))-π/2
2×atan(5.37222920026812)-π/2
2×1.38676012609572-π/2
2.77352025219145-1.57079632675φ = 1.20272393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20272393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.911005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14280 KachelY 7616 -0.40343695 1.20272393 -23.115235 68.911005 Oben rechts KachelX + 1 14281 KachelY 7616 -0.40324520 1.20272393 -23.104248 68.911005 Unten links KachelX 14280 KachelY + 1 7617 -0.40343695 1.20265493 -23.115235 68.907052 Unten rechts KachelX + 1 14281 KachelY + 1 7617 -0.40324520 1.20265493 -23.104248 68.907052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20272393-1.20265493) × R
6.90000000000968e-05 × 6371000dl = 439.599000000616m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20272393-1.20265493) × R
6.90000000000968e-05 × 6371000dr = 439.599000000616m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40343695--0.40324520) × cos(1.20272393) × R
0.000191749999999991 × 0.359817604079576 × 6371000do = 439.567307984548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40343695--0.40324520) × cos(1.20265493) × R
0.000191749999999991 × 0.359881981786804 × 6371000du = 439.645954318524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20272393)-sin(1.20265493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359817604079576-0.359881981786804)× R²
abs(-0.40324520--0.40343695)×6.43777072286689e-05× R²
0.000191749999999991×6.43777072286689e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.43777072286689e-05× 40589641000000 ar = 193250.635524376m²