↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 831.24 m → | S 47 |
→ |
↑ 831.22 m ↓ |
↑ 831.22 m ↓ |
|||
S 47 |
← 831.13 m → 690 902 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435806274414062 y=0.648788452148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435806274414062 × 215)
floor (0.435806274414062 × 32768)
floor (14280.5)tx = 14280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648788452148438 × 215)
floor (0.648788452148438 × 32768)
floor (21259.5)ty = 21259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14280 / 21259 ti = "15/14280/21259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14280/21259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14280 ÷ 215
14280 ÷ 32768x = 0.435791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21259 ÷ 215
21259 ÷ 32768y = 0.648773193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435791015625 × 2 - 1) × π
-0.12841796875 × 3.1415926535Λ = -0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648773193359375 × 2 - 1) × π
-0.29754638671875 × 3.1415926535Φ = -0.934769542591095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40343695} λ = -0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.934769542591095))-π/2
2×atan(0.392676350278901)-π/2
2×0.374176986060642-π/2
0.748353972121285-1.57079632675φ = -0.82244235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82244235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.122476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14280 KachelY 21259 -0.40343695 -0.82244235 -23.115235 -47.122476 Oben rechts KachelX + 1 14281 KachelY 21259 -0.40324520 -0.82244235 -23.104248 -47.122476 Unten links KachelX 14280 KachelY + 1 21260 -0.40343695 -0.82257282 -23.115235 -47.129951 Unten rechts KachelX + 1 14281 KachelY + 1 21260 -0.40324520 -0.82257282 -23.104248 -47.129951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82244235--0.82257282) × R
0.000130469999999994 × 6371000dl = 831.22436999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82244235--0.82257282) × R
0.000130469999999994 × 6371000dr = 831.22436999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40343695--0.40324520) × cos(-0.82244235) × R
0.000191749999999991 × 0.68043346029688 × 6371000do = 831.244222111945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40343695--0.40324520) × cos(-0.82257282) × R
0.000191749999999991 × 0.680337844802052 × 6371000du = 831.127414470554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82244235)-sin(-0.82257282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68043346029688-0.680337844802052)× R²
abs(-0.40324520--0.40343695)×9.56154948280608e-05× R²
0.000191749999999991×9.56154948280608e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56154948280608e-05× 40589641000000 ar = 690901.909142466m²