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← | S 47 |
← 831.83 m → | S 47 |
→ |
↑ 831.73 m ↓ |
↑ 831.73 m ↓ |
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S 47 |
← 831.71 m → 691 811 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435806274414062 y=0.648635864257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435806274414062 × 215)
floor (0.435806274414062 × 32768)
floor (14280.5)tx = 14280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648635864257812 × 215)
floor (0.648635864257812 × 32768)
floor (21254.5)ty = 21254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14280 / 21254 ti = "15/14280/21254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14280/21254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14280 ÷ 215
14280 ÷ 32768x = 0.435791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21254 ÷ 215
21254 ÷ 32768y = 0.64862060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435791015625 × 2 - 1) × π
-0.12841796875 × 3.1415926535Λ = -0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64862060546875 × 2 - 1) × π
-0.2972412109375 × 3.1415926535Φ = -0.933810804598694 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40343695} λ = -0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.933810804598694))-π/2
2×atan(0.393053004542156)-π/2
2×0.374503279349648-π/2
0.749006558699296-1.57079632675φ = -0.82178977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82178977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.085085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14280 KachelY 21254 -0.40343695 -0.82178977 -23.115235 -47.085085 Oben rechts KachelX + 1 14281 KachelY 21254 -0.40324520 -0.82178977 -23.104248 -47.085085 Unten links KachelX 14280 KachelY + 1 21255 -0.40343695 -0.82192032 -23.115235 -47.092565 Unten rechts KachelX + 1 14281 KachelY + 1 21255 -0.40324520 -0.82192032 -23.104248 -47.092565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82178977--0.82192032) × R
0.000130550000000063 × 6371000dl = 831.734050000399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82178977--0.82192032) × R
0.000130550000000063 × 6371000dr = 831.734050000399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40343695--0.40324520) × cos(-0.82178977) × R
0.000191749999999991 × 0.680911532443228 × 6371000do = 831.828253810254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40343695--0.40324520) × cos(-0.82192032) × R
0.000191749999999991 × 0.680815916301864 × 6371000du = 831.711445379031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82178977)-sin(-0.82192032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680911532443228-0.680815916301864)× R²
abs(-0.40324520--0.40343695)×9.56161413637746e-05× R²
0.000191749999999991×9.56161413637746e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56161413637746e-05× 40589641000000 ar = 691811.306653522m²