↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 439.78 m → | N 68 |
→ |
↑ 439.85 m ↓ |
↑ 439.85 m ↓ |
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N 68 |
← 439.86 m → 193 456 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435775756835938 y=0.232528686523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435775756835938 × 215)
floor (0.435775756835938 × 32768)
floor (14279.5)tx = 14279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.232528686523438 × 215)
floor (0.232528686523438 × 32768)
floor (7619.5)ty = 7619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14279 / 7619 ti = "15/14279/7619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14279/7619.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14279 ÷ 215
14279 ÷ 32768x = 0.435760498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7619 ÷ 215
7619 ÷ 32768y = 0.232513427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435760498046875 × 2 - 1) × π
-0.12847900390625 × 3.1415926535Λ = -0.40362869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.232513427734375 × 2 - 1) × π
0.53497314453125 × 3.1415926535Φ = 1.68066770067917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40362869} λ = -0.40362869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68066770067917))-π/2
2×atan(5.3691397528016)-π/2
2×1.38665660707542-π/2
2.77331321415084-1.57079632675φ = 1.20251689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40362869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.126220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20251689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.899143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14279 KachelY 7619 -0.40362869 1.20251689 -23.126220 68.899143 Oben rechts KachelX + 1 14280 KachelY 7619 -0.40343695 1.20251689 -23.115235 68.899143 Unten links KachelX 14279 KachelY + 1 7620 -0.40362869 1.20244785 -23.126220 68.895187 Unten rechts KachelX + 1 14280 KachelY + 1 7620 -0.40343695 1.20244785 -23.115235 68.895187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20251689-1.20244785) × R
6.90400000000757e-05 × 6371000dl = 439.853840000482m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20251689-1.20244785) × R
6.90400000000757e-05 × 6371000dr = 439.853840000482m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40362869--0.40343695) × cos(1.20251689) × R
0.000191739999999996 × 0.360010769378687 × 6371000do = 439.780350009575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40362869--0.40343695) × cos(1.20244785) × R
0.000191739999999996 × 0.36007517926074 × 6371000du = 439.859031546025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20251689)-sin(1.20244785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360010769378687-0.36007517926074)× R²
abs(-0.40343695--0.40362869)×6.44098820530292e-05× R²
0.000191739999999996×6.44098820530292e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.44098820530292e-05× 40589641000000 ar = 193456.379973008m²