Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 14277 / 9550
N 59.811685°
W 23.148193°
← 614.29 m → N 59.811685°
W 23.137207°

614.29 m

614.29 m
N 59.806160°
W 23.148193°
← 614.40 m →
377 387 m²
N 59.806160°
W 23.137207°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14277 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9550 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.435714721679688 y=0.291458129882812 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435714721679688 × 215)
    floor (0.435714721679688 × 32768)
    floor (14277.5)
    tx = 14277
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291458129882812 × 215)
    floor (0.291458129882812 × 32768)
    floor (9550.5)
    ty = 9550
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14277 / 9550 ti = "15/14277/9550"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/14277/9550.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14277 ÷ 215
    14277 ÷ 32768
    x = 0.435699462890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9550 ÷ 215
    9550 ÷ 32768
    y = 0.29144287109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.435699462890625 × 2 - 1) × π
    -0.12860107421875 × 3.1415926535
    Λ = -0.40401219
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.29144287109375 × 2 - 1) × π
    0.4171142578125 × 3.1415926535
    Φ = 1.31040308801386
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40401219} λ = -0.40401219}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31040308801386))-π/2
    2×atan(3.70766792754077)-π/2
    2×1.30735357975513-π/2
    2.61470715951026-1.57079632675
    φ = 1.04391083
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40401219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.148193°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04391083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.811685°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14277 KachelY 9550 -0.40401219 1.04391083 -23.148193 59.811685
    Oben rechts KachelX + 1 14278 KachelY 9550 -0.40382044 1.04391083 -23.137207 59.811685
    Unten links KachelX 14277 KachelY + 1 9551 -0.40401219 1.04381441 -23.148193 59.806160
    Unten rechts KachelX + 1 14278 KachelY + 1 9551 -0.40382044 1.04381441 -23.137207 59.806160
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.04391083-1.04381441) × R
    9.6419999999986e-05 × 6371000
    dl = 614.291819999911m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.04391083-1.04381441) × R
    9.6419999999986e-05 × 6371000
    dr = 614.291819999911m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40401219--0.40382044) × cos(1.04391083) × R
    0.000191749999999991 × 0.502843678295094 × 6371000
    do = 614.29357401963m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40401219--0.40382044) × cos(1.04381441) × R
    0.000191749999999991 × 0.502927019223414 × 6371000
    du = 614.395386568797m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.04391083)-sin(1.04381441))×
    abs(λ12)×abs(0.502843678295094-0.502927019223414)×
    abs(-0.40382044--0.40401219)×8.33409283201858e-05×
    0.000191749999999991×8.33409283201858e-05×6371000²
    0.000191749999999991×8.33409283201858e-05×40589641000000
    ar = 377386.789199476m²