↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 832.06 m → | S 47 |
→ |
↑ 831.99 m ↓ |
↑ 831.99 m ↓ |
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S 47 |
← 831.95 m → 692 218 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435684204101562 y=0.648574829101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435684204101562 × 215)
floor (0.435684204101562 × 32768)
floor (14276.5)tx = 14276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648574829101562 × 215)
floor (0.648574829101562 × 32768)
floor (21252.5)ty = 21252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14276 / 21252 ti = "15/14276/21252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14276/21252.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14276 ÷ 215
14276 ÷ 32768x = 0.4356689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21252 ÷ 215
21252 ÷ 32768y = 0.6485595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4356689453125 × 2 - 1) × π
-0.128662109375 × 3.1415926535Λ = -0.40420394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6485595703125 × 2 - 1) × π
-0.297119140625 × 3.1415926535Φ = -0.933427309401733 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40420394} λ = -0.40420394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.933427309401733))-π/2
2×atan(0.393203767388115)-π/2
2×0.374633860836171-π/2
0.749267721672342-1.57079632675φ = -0.82152861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40420394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.159180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82152861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.070122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14276 KachelY 21252 -0.40420394 -0.82152861 -23.159180 -47.070122 Oben rechts KachelX + 1 14277 KachelY 21252 -0.40401219 -0.82152861 -23.148193 -47.070122 Unten links KachelX 14276 KachelY + 1 21253 -0.40420394 -0.82165920 -23.159180 -47.077604 Unten rechts KachelX + 1 14277 KachelY + 1 21253 -0.40401219 -0.82165920 -23.148193 -47.077604 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82152861--0.82165920) × R
0.000130590000000042 × 6371000dl = 831.988890000264m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82152861--0.82165920) × R
0.000130590000000042 × 6371000dr = 831.988890000264m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40420394--0.40401219) × cos(-0.82152861) × R
0.000191749999999991 × 0.681102773840653 × 6371000do = 832.061881807574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40420394--0.40401219) × cos(-0.82165920) × R
0.000191749999999991 × 0.681007151625145 × 6371000du = 831.945065955938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82152861)-sin(-0.82165920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681102773840653-0.681007151625145)× R²
abs(-0.40401219--0.40420394)×9.56222155071851e-05× R²
0.000191749999999991×9.56222155071851e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56222155071851e-05× 40589641000000 ar = 692217.647695543m²