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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108921051025391 y=0.140712738037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108921051025391 × 217)
floor (0.108921051025391 × 131072)
floor (14276.5)tx = 14276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140712738037109 × 217)
floor (0.140712738037109 × 131072)
floor (18443.5)ty = 18443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14276 / 18443 ti = "17/14276/18443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14276/18443.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14276 ÷ 217
14276 ÷ 131072x = 0.108917236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18443 ÷ 217
18443 ÷ 131072y = 0.140708923339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108917236328125 × 2 - 1) × π
-0.78216552734375 × 3.1415926535Λ = -2.45724547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140708923339844 × 2 - 1) × π
0.718582153320312 × 3.1415926535Φ = 2.2574924138073 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45724547} λ = -2.45724547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2574924138073))-π/2
2×atan(9.55908884869568)-π/2
2×1.46656297782082-π/2
2.93312595564163-1.57079632675φ = 1.36232963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45724547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.789795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36232963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.055738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14276 KachelY 18443 -2.45724547 1.36232963 -140.789795 78.055738 Oben rechts KachelX + 1 14277 KachelY 18443 -2.45719754 1.36232963 -140.787048 78.055738 Unten links KachelX 14276 KachelY + 1 18444 -2.45724547 1.36231971 -140.789795 78.055170 Unten rechts KachelX + 1 14277 KachelY + 1 18444 -2.45719754 1.36231971 -140.787048 78.055170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36232963-1.36231971) × R
9.92000000010762e-06 × 6371000dl = 63.2003200006857m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36232963-1.36231971) × R
9.92000000010762e-06 × 6371000dr = 63.2003200006857m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45724547--2.45719754) × cos(1.36232963) × R
4.79300000000293e-05 × 0.206960037450952 × 6371000do = 63.1977371649375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45724547--2.45719754) × cos(1.36231971) × R
4.79300000000293e-05 × 0.206969742666789 × 6371000du = 63.200700769347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36232963)-sin(1.36231971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206960037450952-0.206969742666789)× R²
abs(-2.45719754--2.45724547)×9.70521583654183e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.70521583654183e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.70521583654183e-06× 40589641000000 ar = 3994.21086254291m²