↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 612.46 m → | N 59 |
→ |
↑ 612.51 m ↓ |
↑ 612.51 m ↓ |
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N 59 |
← 612.56 m → 375 169 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435653686523438 y=0.290908813476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435653686523438 × 215)
floor (0.435653686523438 × 32768)
floor (14275.5)tx = 14275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.290908813476562 × 215)
floor (0.290908813476562 × 32768)
floor (9532.5)ty = 9532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14275 / 9532 ti = "15/14275/9532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14275/9532.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14275 ÷ 215
14275 ÷ 32768x = 0.435638427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9532 ÷ 215
9532 ÷ 32768y = 0.2908935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435638427734375 × 2 - 1) × π
-0.12872314453125 × 3.1415926535Λ = -0.40439569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2908935546875 × 2 - 1) × π
0.418212890625 × 3.1415926535Φ = 1.3138545447865 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40439569} λ = -0.40439569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3138545447865))-π/2
2×atan(3.72048689244607)-π/2
2×1.30822005777484-π/2
2.61644011554968-1.57079632675φ = 1.04564379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40439569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.170166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04564379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.910976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14275 KachelY 9532 -0.40439569 1.04564379 -23.170166 59.910976 Oben rechts KachelX + 1 14276 KachelY 9532 -0.40420394 1.04564379 -23.159180 59.910976 Unten links KachelX 14275 KachelY + 1 9533 -0.40439569 1.04554765 -23.170166 59.905468 Unten rechts KachelX + 1 14276 KachelY + 1 9533 -0.40420394 1.04554765 -23.159180 59.905468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04564379-1.04554765) × R
9.61399999999113e-05 × 6371000dl = 612.507939999435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04564379-1.04554765) × R
9.61399999999113e-05 × 6371000dr = 612.507939999435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40439569--0.40420394) × cos(1.04564379) × R
0.000191749999999991 × 0.501344992582908 × 6371000do = 612.46272073021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40439569--0.40420394) × cos(1.04554765) × R
0.000191749999999991 × 0.501428175158387 × 6371000du = 612.56433982933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04564379)-sin(1.04554765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501344992582908-0.501428175158387)× R²
abs(-0.40420394--0.40439569)×8.31825754785687e-05× R²
0.000191749999999991×8.31825754785687e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.31825754785687e-05× 40589641000000 ar = 375169.400942037m²