↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 430.14 m → | N 69 |
→ |
↑ 430.17 m ↓ |
↑ 430.17 m ↓ |
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N 69 |
← 430.22 m → 185 050 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435653686523438 y=0.228744506835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435653686523438 × 215)
floor (0.435653686523438 × 32768)
floor (14275.5)tx = 14275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228744506835938 × 215)
floor (0.228744506835938 × 32768)
floor (7495.5)ty = 7495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14275 / 7495 ti = "15/14275/7495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14275/7495.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14275 ÷ 215
14275 ÷ 32768x = 0.435638427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7495 ÷ 215
7495 ÷ 32768y = 0.228729248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435638427734375 × 2 - 1) × π
-0.12872314453125 × 3.1415926535Λ = -0.40439569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228729248046875 × 2 - 1) × π
0.54254150390625 × 3.1415926535Φ = 1.70444440289072 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40439569} λ = -0.40439569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70444440289072))-π/2
2×atan(5.49832996218679)-π/2
2×1.39088937008003-π/2
2.78177874016006-1.57079632675φ = 1.21098241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40439569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.170166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21098241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.384181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14275 KachelY 7495 -0.40439569 1.21098241 -23.170166 69.384181 Oben rechts KachelX + 1 14276 KachelY 7495 -0.40420394 1.21098241 -23.159180 69.384181 Unten links KachelX 14275 KachelY + 1 7496 -0.40439569 1.21091489 -23.170166 69.380313 Unten rechts KachelX + 1 14276 KachelY + 1 7496 -0.40420394 1.21091489 -23.159180 69.380313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21098241-1.21091489) × R
6.75199999999876e-05 × 6371000dl = 430.169919999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21098241-1.21091489) × R
6.75199999999876e-05 × 6371000dr = 430.169919999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40439569--0.40420394) × cos(1.21098241) × R
0.000191749999999991 × 0.352100072496406 × 6371000do = 430.139268489434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40439569--0.40420394) × cos(1.21091489) × R
0.000191749999999991 × 0.352163267872288 × 6371000du = 430.21647044103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21098241)-sin(1.21091489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352100072496406-0.352163267872288)× R²
abs(-0.40420394--0.40439569)×6.3195375881786e-05× R²
0.000191749999999991×6.3195375881786e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.3195375881786e-05× 40589641000000 ar = 185049.579763562m²