↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 832.76 m → | S 47 |
→ |
↑ 832.69 m ↓ |
↑ 832.69 m ↓ |
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S 47 |
← 832.65 m → 693 384 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435653686523438 y=0.648391723632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435653686523438 × 215)
floor (0.435653686523438 × 32768)
floor (14275.5)tx = 14275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648391723632812 × 215)
floor (0.648391723632812 × 32768)
floor (21246.5)ty = 21246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14275 / 21246 ti = "15/14275/21246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14275/21246.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14275 ÷ 215
14275 ÷ 32768x = 0.435638427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21246 ÷ 215
21246 ÷ 32768y = 0.64837646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435638427734375 × 2 - 1) × π
-0.12872314453125 × 3.1415926535Λ = -0.40439569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64837646484375 × 2 - 1) × π
-0.2967529296875 × 3.1415926535Φ = -0.932276823810852 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40439569} λ = -0.40439569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.932276823810852))-π/2
2×atan(0.393656402982213)-π/2
2×0.375025825328399-π/2
0.750051650656798-1.57079632675φ = -0.82074468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40439569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.170166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82074468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.025206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14275 KachelY 21246 -0.40439569 -0.82074468 -23.170166 -47.025206 Oben rechts KachelX + 1 14276 KachelY 21246 -0.40420394 -0.82074468 -23.159180 -47.025206 Unten links KachelX 14275 KachelY + 1 21247 -0.40439569 -0.82087538 -23.170166 -47.032695 Unten rechts KachelX + 1 14276 KachelY + 1 21247 -0.40420394 -0.82087538 -23.159180 -47.032695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82074468--0.82087538) × R
0.000130700000000039 × 6371000dl = 832.689700000249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82074468--0.82087538) × R
0.000130700000000039 × 6371000dr = 832.689700000249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40439569--0.40420394) × cos(-0.82074468) × R
0.000191749999999991 × 0.681676548499157 × 6371000do = 832.762827451058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40439569--0.40420394) × cos(-0.82087538) × R
0.000191749999999991 × 0.681580915543252 × 6371000du = 832.64599847853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82074468)-sin(-0.82087538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681676548499157-0.681580915543252)× R²
abs(-0.40420394--0.40439569)×9.56329559058666e-05× R²
0.000191749999999991×9.56329559058666e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56329559058666e-05× 40589641000000 ar = 693384.38880692m²