↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 612.13 m → | N 59 |
→ |
↑ 612.19 m ↓ |
↑ 612.19 m ↓ |
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N 59 |
← 612.23 m → 374 768 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435623168945312 y=0.290817260742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435623168945312 × 215)
floor (0.435623168945312 × 32768)
floor (14274.5)tx = 14274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.290817260742188 × 215)
floor (0.290817260742188 × 32768)
floor (9529.5)ty = 9529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14274 / 9529 ti = "15/14274/9529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14274/9529.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14274 ÷ 215
14274 ÷ 32768x = 0.43560791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9529 ÷ 215
9529 ÷ 32768y = 0.290802001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43560791015625 × 2 - 1) × π
-0.1287841796875 × 3.1415926535Λ = -0.40458743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.290802001953125 × 2 - 1) × π
0.41839599609375 × 3.1415926535Φ = 1.31442978758194 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40458743} λ = -0.40458743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31442978758194))-π/2
2×atan(3.72262769140703)-π/2
2×1.30836421944108-π/2
2.61672843888216-1.57079632675φ = 1.04593211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40458743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.181152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04593211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.927496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14274 KachelY 9529 -0.40458743 1.04593211 -23.181152 59.927496 Oben rechts KachelX + 1 14275 KachelY 9529 -0.40439569 1.04593211 -23.170166 59.927496 Unten links KachelX 14274 KachelY + 1 9530 -0.40458743 1.04583602 -23.181152 59.921990 Unten rechts KachelX + 1 14275 KachelY + 1 9530 -0.40439569 1.04583602 -23.170166 59.921990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04593211-1.04583602) × R
9.60899999999931e-05 × 6371000dl = 612.189389999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04593211-1.04583602) × R
9.60899999999931e-05 × 6371000dr = 612.189389999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40458743--0.40439569) × cos(1.04593211) × R
0.000191740000000051 × 0.501095503595461 × 6371000do = 612.126010396361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40458743--0.40439569) × cos(1.04583602) × R
0.000191740000000051 × 0.501178656798268 × 6371000du = 612.227588314983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04593211)-sin(1.04583602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501095503595461-0.501178656798268)× R²
abs(-0.40439569--0.40458743)×8.31532028071624e-05× R²
0.000191740000000051×8.31532028071624e-05× 6371000²
0.000191740000000051×8.31532028071624e-05× 40589641000000 ar = 374768.141658023m²