↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 612.36 m → | N 59 |
→ |
↑ 612.38 m ↓ |
↑ 612.38 m ↓ |
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N 59 |
← 612.46 m → 375 029 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435592651367188 y=0.290878295898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435592651367188 × 215)
floor (0.435592651367188 × 32768)
floor (14273.5)tx = 14273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.290878295898438 × 215)
floor (0.290878295898438 × 32768)
floor (9531.5)ty = 9531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14273 / 9531 ti = "15/14273/9531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14273/9531.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14273 ÷ 215
14273 ÷ 32768x = 0.435577392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9531 ÷ 215
9531 ÷ 32768y = 0.290863037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435577392578125 × 2 - 1) × π
-0.12884521484375 × 3.1415926535Λ = -0.40477918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.290863037109375 × 2 - 1) × π
0.41827392578125 × 3.1415926535Φ = 1.31404629238498 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40477918} λ = -0.40477918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31404629238498))-π/2
2×atan(3.72120035527308)-π/2
2×1.30826811963698-π/2
2.61653623927395-1.57079632675φ = 1.04573991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40477918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.192139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04573991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.916483° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14273 KachelY 9531 -0.40477918 1.04573991 -23.192139 59.916483 Oben rechts KachelX + 1 14274 KachelY 9531 -0.40458743 1.04573991 -23.181152 59.916483 Unten links KachelX 14273 KachelY + 1 9532 -0.40477918 1.04564379 -23.192139 59.910976 Unten rechts KachelX + 1 14274 KachelY + 1 9532 -0.40458743 1.04564379 -23.181152 59.910976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04573991-1.04564379) × R
9.61200000000328e-05 × 6371000dl = 612.380520000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04573991-1.04564379) × R
9.61200000000328e-05 × 6371000dr = 612.380520000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40477918--0.40458743) × cos(1.04573991) × R
0.000191749999999991 × 0.501261822679462 × 6371000do = 612.36111711174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40477918--0.40458743) × cos(1.04564379) × R
0.000191749999999991 × 0.501344992582908 × 6371000du = 612.46272073021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04573991)-sin(1.04564379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501261822679462-0.501344992582908)× R²
abs(-0.40458743--0.40477918)×8.31699034468114e-05× R²
0.000191749999999991×8.31699034468114e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.31699034468114e-05× 40589641000000 ar = 375029.129652005m²