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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435592651367188 y=0.139511108398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435592651367188 × 215)
floor (0.435592651367188 × 32768)
floor (14273.5)tx = 14273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139511108398438 × 215)
floor (0.139511108398438 × 32768)
floor (4571.5)ty = 4571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14273 / 4571 ti = "15/14273/4571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14273/4571.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14273 ÷ 215
14273 ÷ 32768x = 0.435577392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4571 ÷ 215
4571 ÷ 32768y = 0.139495849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435577392578125 × 2 - 1) × π
-0.12884521484375 × 3.1415926535Λ = -0.40477918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139495849609375 × 2 - 1) × π
0.72100830078125 × 3.1415926535Φ = 2.26511438084689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40477918} λ = -0.40477918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26511438084689))-π/2
2×atan(9.63222628030299)-π/2
2×1.46734876536264-π/2
2.93469753072528-1.57079632675φ = 1.36390120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40477918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.192139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36390120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.145782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14273 KachelY 4571 -0.40477918 1.36390120 -23.192139 78.145782 Oben rechts KachelX + 1 14274 KachelY 4571 -0.40458743 1.36390120 -23.181152 78.145782 Unten links KachelX 14273 KachelY + 1 4572 -0.40477918 1.36386181 -23.192139 78.143526 Unten rechts KachelX + 1 14274 KachelY + 1 4572 -0.40458743 1.36386181 -23.181152 78.143526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36390120-1.36386181) × R
3.93899999999725e-05 × 6371000dl = 250.953689999825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36390120-1.36386181) × R
3.93899999999725e-05 × 6371000dr = 250.953689999825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40477918--0.40458743) × cos(1.36390120) × R
0.000191749999999991 × 0.205422237943554 × 6371000do = 250.951868694673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40477918--0.40458743) × cos(1.36386181) × R
0.000191749999999991 × 0.205460787731022 × 6371000du = 250.998962628123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36390120)-sin(1.36386181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205422237943554-0.205460787731022)× R²
abs(-0.40458743--0.40477918)×3.85497874680618e-05× R²
0.000191749999999991×3.85497874680618e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.85497874680618e-05× 40589641000000 ar = 62983.2066676084m²