↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 627.83 m → | N 59 |
→ |
↑ 627.86 m ↓ |
↑ 627.86 m ↓ |
|||
N 59 |
← 627.93 m → 394 223 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435562133789062 y=0.295486450195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435562133789062 × 215)
floor (0.435562133789062 × 32768)
floor (14272.5)tx = 14272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295486450195312 × 215)
floor (0.295486450195312 × 32768)
floor (9682.5)ty = 9682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14272 / 9682 ti = "15/14272/9682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14272/9682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14272 ÷ 215
14272 ÷ 32768x = 0.435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9682 ÷ 215
9682 ÷ 32768y = 0.29547119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435546875 × 2 - 1) × π
-0.12890625 × 3.1415926535Λ = -0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29547119140625 × 2 - 1) × π
0.4090576171875 × 3.1415926535Φ = 1.28509240501447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40497093} λ = -0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28509240501447))-π/2
2×atan(3.61500198609506)-π/2
2×1.30091997543681-π/2
2.60183995087363-1.57079632675φ = 1.03104362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03104362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.074448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14272 KachelY 9682 -0.40497093 1.03104362 -23.203125 59.074448 Oben rechts KachelX + 1 14273 KachelY 9682 -0.40477918 1.03104362 -23.192139 59.074448 Unten links KachelX 14272 KachelY + 1 9683 -0.40497093 1.03094507 -23.203125 59.068801 Unten rechts KachelX + 1 14273 KachelY + 1 9683 -0.40477918 1.03094507 -23.192139 59.068801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03104362-1.03094507) × R
9.85499999999195e-05 × 6371000dl = 627.862049999487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03104362-1.03094507) × R
9.85499999999195e-05 × 6371000dr = 627.862049999487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40497093--0.40477918) × cos(1.03104362) × R
0.000191749999999991 × 0.513923870405698 × 6371000do = 627.829571599483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40497093--0.40477918) × cos(1.03094507) × R
0.000191749999999991 × 0.514008407627761 × 6371000du = 627.932845588041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03104362)-sin(1.03094507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.513923870405698-0.514008407627761)× R²
abs(-0.40477918--0.40497093)×8.45372220634744e-05× R²
0.000191749999999991×8.45372220634744e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.45372220634744e-05× 40589641000000 ar = 394222.783102917m²