↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 612.77 m → | N 59 |
→ |
↑ 612.83 m ↓ |
↑ 612.83 m ↓ |
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N 59 |
← 612.87 m → 375 551 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435531616210938 y=0.291000366210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435531616210938 × 215)
floor (0.435531616210938 × 32768)
floor (14271.5)tx = 14271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291000366210938 × 215)
floor (0.291000366210938 × 32768)
floor (9535.5)ty = 9535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14271 / 9535 ti = "15/14271/9535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14271/9535.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14271 ÷ 215
14271 ÷ 32768x = 0.435516357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9535 ÷ 215
9535 ÷ 32768y = 0.290985107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435516357421875 × 2 - 1) × π
-0.12896728515625 × 3.1415926535Λ = -0.40516268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.290985107421875 × 2 - 1) × π
0.41802978515625 × 3.1415926535Φ = 1.31327930199106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40516268} λ = -0.40516268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31327930199106))-π/2
2×atan(3.71834732461015)-π/2
2×1.30807582433754-π/2
2.61615164867507-1.57079632675φ = 1.04535532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40516268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.214112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04535532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.894448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14271 KachelY 9535 -0.40516268 1.04535532 -23.214112 59.894448 Oben rechts KachelX + 1 14272 KachelY 9535 -0.40497093 1.04535532 -23.203125 59.894448 Unten links KachelX 14271 KachelY + 1 9536 -0.40516268 1.04525913 -23.214112 59.888937 Unten rechts KachelX + 1 14272 KachelY + 1 9536 -0.40497093 1.04525913 -23.203125 59.888937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04535532-1.04525913) × R
9.61900000000515e-05 × 6371000dl = 612.826490000328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04535532-1.04525913) × R
9.61900000000515e-05 × 6371000dr = 612.826490000328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40516268--0.40497093) × cos(1.04535532) × R
0.000191749999999991 × 0.501594569659766 × 6371000do = 612.767613883199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40516268--0.40497093) × cos(1.04525913) × R
0.000191749999999991 × 0.501677781579305 × 6371000du = 612.869268830176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04535532)-sin(1.04525913))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501594569659766-0.501677781579305)× R²
abs(-0.40497093--0.40516268)×8.32119195390835e-05× R²
0.000191749999999991×8.32119195390835e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.32119195390835e-05× 40589641000000 ar = 375551.374713412m²