↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 419.15 m → | N 69 |
→ |
↑ 419.15 m ↓ |
↑ 419.15 m ↓ |
|||
N 69 |
← 419.22 m → 175 700 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435531616210938 y=0.224349975585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435531616210938 × 215)
floor (0.435531616210938 × 32768)
floor (14271.5)tx = 14271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224349975585938 × 215)
floor (0.224349975585938 × 32768)
floor (7351.5)ty = 7351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14271 / 7351 ti = "15/14271/7351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14271/7351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14271 ÷ 215
14271 ÷ 32768x = 0.435516357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7351 ÷ 215
7351 ÷ 32768y = 0.224334716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435516357421875 × 2 - 1) × π
-0.12896728515625 × 3.1415926535Λ = -0.40516268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224334716796875 × 2 - 1) × π
0.55133056640625 × 3.1415926535Φ = 1.73205605707187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40516268} λ = -0.40516268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73205605707187))-π/2
2×atan(5.65226334552955)-π/2
2×1.39568805325977-π/2
2.79137610651955-1.57079632675φ = 1.22057978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40516268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.214112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22057978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.934070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14271 KachelY 7351 -0.40516268 1.22057978 -23.214112 69.934070 Oben rechts KachelX + 1 14272 KachelY 7351 -0.40497093 1.22057978 -23.203125 69.934070 Unten links KachelX 14271 KachelY + 1 7352 -0.40516268 1.22051399 -23.214112 69.930300 Unten rechts KachelX + 1 14272 KachelY + 1 7352 -0.40497093 1.22051399 -23.203125 69.930300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22057978-1.22051399) × R
6.57900000000655e-05 × 6371000dl = 419.148090000417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22057978-1.22051399) × R
6.57900000000655e-05 × 6371000dr = 419.148090000417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40516268--0.40497093) × cos(1.22057978) × R
0.000191749999999991 × 0.343101217564372 × 6371000do = 419.145914099405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40516268--0.40497093) × cos(1.22051399) × R
0.000191749999999991 × 0.343163013265997 × 6371000du = 419.221406153992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22057978)-sin(1.22051399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343101217564372-0.343163013265997)× R²
abs(-0.40497093--0.40516268)×6.17957016255111e-05× R²
0.000191749999999991×6.17957016255111e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.17957016255111e-05× 40589641000000 ar = 175700.030565257m²