↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 490.62 m → | N 78 |
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↑ 490.76 m ↓ |
↑ 490.76 m ↓ |
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N 78 |
← 490.80 m → 240 820 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871002197265625 y=0.135833740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871002197265625 × 214)
floor (0.871002197265625 × 16384)
floor (14270.5)tx = 14270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135833740234375 × 214)
floor (0.135833740234375 × 16384)
floor (2225.5)ty = 2225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14270 / 2225 ti = "14/14270/2225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14270/2225.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14270 ÷ 214
14270 ÷ 16384x = 0.8709716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2225 ÷ 214
2225 ÷ 16384y = 0.13580322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8709716796875 × 2 - 1) × π
0.741943359375 × 3.1415926535Λ = 2.33088381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13580322265625 × 2 - 1) × π
0.7283935546875 × 3.1415926535Φ = 2.288315840263 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33088381} λ = 2.33088381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.288315840263))-π/2
2×atan(9.85832070547357)-π/2
2×1.46970495251033-π/2
2.93940990502067-1.57079632675φ = 1.36861358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33088381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.549805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36861358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.415782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14270 KachelY 2225 2.33088381 1.36861358 133.549805 78.415782 Oben rechts KachelX + 1 14271 KachelY 2225 2.33126730 1.36861358 133.571777 78.415782 Unten links KachelX 14270 KachelY + 1 2226 2.33088381 1.36853655 133.549805 78.411368 Unten rechts KachelX + 1 14271 KachelY + 1 2226 2.33126730 1.36853655 133.571777 78.411368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36861358-1.36853655) × R
7.70300000001445e-05 × 6371000dl = 490.758130000921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36861358-1.36853655) × R
7.70300000001445e-05 × 6371000dr = 490.758130000921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33088381-2.33126730) × cos(1.36861358) × R
0.000383489999999931 × 0.200808093009679 × 6371000do = 490.617302792854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33088381-2.33126730) × cos(1.36853655) × R
0.000383489999999931 × 0.200883553358858 × 6371000du = 490.801668634027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36861358)-sin(1.36853655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200808093009679-0.200883553358858)× R²
abs(2.33126730-2.33088381)×7.54603491788242e-05× R²
0.000383489999999931×7.54603491788242e-05× 6371000²
0.000383489999999931×7.54603491788242e-05× 40589641000000 ar = 240819.669701211m²