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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108875274658203 y=0.140522003173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108875274658203 × 217)
floor (0.108875274658203 × 131072)
floor (14270.5)tx = 14270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140522003173828 × 217)
floor (0.140522003173828 × 131072)
floor (18418.5)ty = 18418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14270 / 18418 ti = "17/14270/18418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14270/18418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14270 ÷ 217
14270 ÷ 131072x = 0.108871459960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18418 ÷ 217
18418 ÷ 131072y = 0.140518188476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108871459960938 × 2 - 1) × π
-0.782257080078125 × 3.1415926535Λ = -2.45753310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140518188476562 × 2 - 1) × π
0.718963623046875 × 3.1415926535Φ = 2.25869083629781 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45753310} λ = -2.45753310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25869083629781))-π/2
2×atan(9.57055154296405)-π/2
2×1.46668691792938-π/2
2.93337383585877-1.57079632675φ = 1.36257751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45753310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.806275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36257751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.069941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14270 KachelY 18418 -2.45753310 1.36257751 -140.806275 78.069941 Oben rechts KachelX + 1 14271 KachelY 18418 -2.45748516 1.36257751 -140.803528 78.069941 Unten links KachelX 14270 KachelY + 1 18419 -2.45753310 1.36256760 -140.806275 78.069373 Unten rechts KachelX + 1 14271 KachelY + 1 18419 -2.45748516 1.36256760 -140.803528 78.069373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36257751-1.36256760) × R
9.90999999994635e-06 × 6371000dl = 63.1366099996582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36257751-1.36256760) × R
9.90999999994635e-06 × 6371000dr = 63.1366099996582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45753310--2.45748516) × cos(1.36257751) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206717517846594 × 6371000do = 63.1368508592177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45753310--2.45748516) × cos(1.36256760) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206727213787066 × 6371000du = 63.1398122490115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36257751)-sin(1.36256760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206717517846594-0.206727213787066)× R²
abs(-2.45748516--2.45753310)×9.69594047239841e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.69594047239841e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.69594047239841e-06× 40589641000000 ar = 3986.34021544821m²