↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 490.81 m → | N 78 |
→ |
↑ 490.89 m ↓ |
↑ 490.89 m ↓ |
|||
N 78 |
← 491 m → 240 979 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870941162109375 y=0.135894775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870941162109375 × 214)
floor (0.870941162109375 × 16384)
floor (14269.5)tx = 14269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135894775390625 × 214)
floor (0.135894775390625 × 16384)
floor (2226.5)ty = 2226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14269 / 2226 ti = "14/14269/2226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14269/2226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14269 ÷ 214
14269 ÷ 16384x = 0.87091064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2226 ÷ 214
2226 ÷ 16384y = 0.1358642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87091064453125 × 2 - 1) × π
0.7418212890625 × 3.1415926535Λ = 2.33050031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1358642578125 × 2 - 1) × π
0.728271484375 × 3.1415926535Φ = 2.28793234506604 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33050031} λ = 2.33050031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28793234506604))-π/2
2×atan(9.85454081166482)-π/2
2×1.46966644080679-π/2
2.93933288161358-1.57079632675φ = 1.36853655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33050031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.527832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36853655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.411368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14269 KachelY 2226 2.33050031 1.36853655 133.527832 78.411368 Oben rechts KachelX + 1 14270 KachelY 2226 2.33088381 1.36853655 133.549805 78.411368 Unten links KachelX 14269 KachelY + 1 2227 2.33050031 1.36845950 133.527832 78.406954 Unten rechts KachelX + 1 14270 KachelY + 1 2227 2.33088381 1.36845950 133.549805 78.406954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36853655-1.36845950) × R
7.70500000000229e-05 × 6371000dl = 490.885550000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36853655-1.36845950) × R
7.70500000000229e-05 × 6371000dr = 490.885550000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33050031-2.33088381) × cos(1.36853655) × R
0.00038349999999987 × 0.200883553358858 × 6371000do = 490.814466925133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33050031-2.33088381) × cos(1.36845950) × R
0.00038349999999987 × 0.200959032108062 × 6371000du = 490.998882530272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36853655)-sin(1.36845950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200883553358858-0.200959032108062)× R²
abs(2.33088381-2.33050031)×7.5478749204827e-05× R²
0.00038349999999987×7.5478749204827e-05× 6371000²
0.00038349999999987×7.5478749204827e-05× 40589641000000 ar = 240978.993141571m²