↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 721.72 m → | N 53 |
→ |
↑ 721.77 m ↓ |
↑ 721.77 m ↓ |
|||
N 53 |
← 721.83 m → 520 956 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435470581054688 y=0.322097778320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435470581054688 × 215)
floor (0.435470581054688 × 32768)
floor (14269.5)tx = 14269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322097778320312 × 215)
floor (0.322097778320312 × 32768)
floor (10554.5)ty = 10554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14269 / 10554 ti = "15/14269/10554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14269/10554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14269 ÷ 215
14269 ÷ 32768x = 0.435455322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10554 ÷ 215
10554 ÷ 32768y = 0.32208251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435455322265625 × 2 - 1) × π
-0.12908935546875 × 3.1415926535Λ = -0.40554617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32208251953125 × 2 - 1) × π
0.3558349609375 × 3.1415926535Φ = 1.11788849913971 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40554617} λ = -0.40554617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11788849913971))-π/2
2×atan(3.05838958842785)-π/2
2×1.25478414872109-π/2
2.50956829744218-1.57079632675φ = 0.93877197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40554617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.236084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93877197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.787672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14269 KachelY 10554 -0.40554617 0.93877197 -23.236084 53.787672 Oben rechts KachelX + 1 14270 KachelY 10554 -0.40535442 0.93877197 -23.225097 53.787672 Unten links KachelX 14269 KachelY + 1 10555 -0.40554617 0.93865868 -23.236084 53.781181 Unten rechts KachelX + 1 14270 KachelY + 1 10555 -0.40535442 0.93865868 -23.225097 53.781181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93877197-0.93865868) × R
0.000113290000000044 × 6371000dl = 721.770590000278m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93877197-0.93865868) × R
0.000113290000000044 × 6371000dr = 721.770590000278m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40554617--0.40535442) × cos(0.93877197) × R
0.000191749999999991 × 0.590779285638756 × 6371000do = 721.71916342323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40554617--0.40535442) × cos(0.93865868) × R
0.000191749999999991 × 0.590870687982191 × 6371000du = 721.830824113512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93877197)-sin(0.93865868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590779285638756-0.590870687982191)× R²
abs(-0.40535442--0.40554617)×9.14023434348543e-05× R²
0.000191749999999991×9.14023434348543e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.14023434348543e-05× 40589641000000 ar = 520955.963656713m²