↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 949.48 m → | S 38 |
→ |
↑ 949.41 m ↓ |
↑ 949.41 m ↓ |
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S 39 |
← 949.36 m → 901 386 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435440063476562 y=0.617813110351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435440063476562 × 215)
floor (0.435440063476562 × 32768)
floor (14268.5)tx = 14268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.617813110351562 × 215)
floor (0.617813110351562 × 32768)
floor (20244.5)ty = 20244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14268 / 20244 ti = "15/14268/20244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14268/20244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14268 ÷ 215
14268 ÷ 32768x = 0.4354248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20244 ÷ 215
20244 ÷ 32768y = 0.6177978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4354248046875 × 2 - 1) × π
-0.129150390625 × 3.1415926535Λ = -0.40573792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6177978515625 × 2 - 1) × π
-0.235595703125 × 3.1415926535Φ = -0.740145730133667 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40573792} λ = -0.40573792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.740145730133667))-π/2
2×atan(0.477044390712404)-π/2
2×0.445115053640961-π/2
0.890230107281922-1.57079632675φ = -0.68056622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40573792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.247070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68056622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.993572° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14268 KachelY 20244 -0.40573792 -0.68056622 -23.247070 -38.993572 Oben rechts KachelX + 1 14269 KachelY 20244 -0.40554617 -0.68056622 -23.236084 -38.993572 Unten links KachelX 14268 KachelY + 1 20245 -0.40573792 -0.68071524 -23.247070 -39.002110 Unten rechts KachelX + 1 14269 KachelY + 1 20245 -0.40554617 -0.68071524 -23.236084 -39.002110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68056622--0.68071524) × R
0.000149020000000055 × 6371000dl = 949.406420000352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68056622--0.68071524) × R
0.000149020000000055 × 6371000dr = 949.406420000352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40573792--0.40554617) × cos(-0.68056622) × R
0.000191749999999991 × 0.777216558937011 × 6371000do = 949.478254147344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40573792--0.40554617) × cos(-0.68071524) × R
0.000191749999999991 × 0.777122781976022 × 6371000du = 949.363692531055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68056622)-sin(-0.68071524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.777216558937011-0.777122781976022)× R²
abs(-0.40554617--0.40573792)×9.37769609886674e-05× R²
0.000191749999999991×9.37769609886674e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.37769609886674e-05× 40589641000000 ar = 901386.36903904m²