↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 824.94 m → | S 47 |
→ |
↑ 824.92 m ↓ |
↑ 824.92 m ↓ |
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S 47 |
← 824.82 m → 680 459 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435409545898438 y=0.650436401367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435409545898438 × 215)
floor (0.435409545898438 × 32768)
floor (14267.5)tx = 14267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650436401367188 × 215)
floor (0.650436401367188 × 32768)
floor (21313.5)ty = 21313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14267 / 21313 ti = "15/14267/21313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14267/21313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14267 ÷ 215
14267 ÷ 32768x = 0.435394287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21313 ÷ 215
21313 ÷ 32768y = 0.650421142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435394287109375 × 2 - 1) × π
-0.12921142578125 × 3.1415926535Λ = -0.40592967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650421142578125 × 2 - 1) × π
-0.30084228515625 × 3.1415926535Φ = -0.945123912909027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40592967} λ = -0.40592967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.945123912909027))-π/2
2×atan(0.388631411469292)-π/2
2×0.370667616053991-π/2
0.741335232107983-1.57079632675φ = -0.82946109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40592967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.258057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82946109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.524620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14267 KachelY 21313 -0.40592967 -0.82946109 -23.258057 -47.524620 Oben rechts KachelX + 1 14268 KachelY 21313 -0.40573792 -0.82946109 -23.247070 -47.524620 Unten links KachelX 14267 KachelY + 1 21314 -0.40592967 -0.82959057 -23.258057 -47.532038 Unten rechts KachelX + 1 14268 KachelY + 1 21314 -0.40573792 -0.82959057 -23.247070 -47.532038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82946109--0.82959057) × R
0.000129480000000015 × 6371000dl = 824.917080000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82946109--0.82959057) × R
0.000129480000000015 × 6371000dr = 824.917080000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40592967--0.40573792) × cos(-0.82946109) × R
0.000191750000000046 × 0.67527334064717 × 6371000do = 824.940417413402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40592967--0.40573792) × cos(-0.82959057) × R
0.000191750000000046 × 0.675177834738401 × 6371000du = 824.823743646643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82946109)-sin(-0.82959057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67527334064717-0.675177834738401)× R²
abs(-0.40573792--0.40592967)×9.55059087688337e-05× R²
0.000191750000000046×9.55059087688337e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.55059087688337e-05× 40589641000000 ar = 680459.318165674m²