↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 626.28 m → | N 59 |
→ |
↑ 626.33 m ↓ |
↑ 626.33 m ↓ |
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N 59 |
← 626.38 m → 392 293 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435348510742188 y=0.295028686523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435348510742188 × 215)
floor (0.435348510742188 × 32768)
floor (14265.5)tx = 14265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295028686523438 × 215)
floor (0.295028686523438 × 32768)
floor (9667.5)ty = 9667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14265 / 9667 ti = "15/14265/9667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14265/9667.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14265 ÷ 215
14265 ÷ 32768x = 0.435333251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9667 ÷ 215
9667 ÷ 32768y = 0.295013427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435333251953125 × 2 - 1) × π
-0.12933349609375 × 3.1415926535Λ = -0.40631316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295013427734375 × 2 - 1) × π
0.40997314453125 × 3.1415926535Φ = 1.28796861899167 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40631316} λ = -0.40631316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28796861899167))-π/2
2×atan(3.62541447242624)-π/2
2×1.30165814165242-π/2
2.60331628330484-1.57079632675φ = 1.03251996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40631316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.280029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03251996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.159036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14265 KachelY 9667 -0.40631316 1.03251996 -23.280029 59.159036 Oben rechts KachelX + 1 14266 KachelY 9667 -0.40612141 1.03251996 -23.269043 59.159036 Unten links KachelX 14265 KachelY + 1 9668 -0.40631316 1.03242165 -23.280029 59.153403 Unten rechts KachelX + 1 14266 KachelY + 1 9668 -0.40612141 1.03242165 -23.269043 59.153403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03251996-1.03242165) × R
9.83099999998238e-05 × 6371000dl = 626.333009998878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03251996-1.03242165) × R
9.83099999998238e-05 × 6371000dr = 626.333009998878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40631316--0.40612141) × cos(1.03251996) × R
0.000191749999999991 × 0.512656853495572 × 6371000do = 626.28173401166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40631316--0.40612141) × cos(1.03242165) × R
0.000191749999999991 × 0.512741259353764 × 6371000du = 626.384847520957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03251996)-sin(1.03242165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512656853495572-0.512741259353764)× R²
abs(-0.40612141--0.40631316)×8.44058581920271e-05× R²
0.000191749999999991×8.44058581920271e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.44058581920271e-05× 40589641000000 ar = 392293.215584375m²